ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
54
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= x
k
tAA
2
Δ
2
ωΔ
cos2
0
.
Результирующая амплитуда получается в результате сложения,
следовательно будут максимумы и минимумы амплитуды. Максимум
амплитуды будет определяться условием
π
2
Δ
2
ωΔ
max
mx
k
t ±=− ,
где m = 0, 1, 2, …, x
max
– координата максимума амплитуды.
Каждый из этих максимумов можно рассматривать как центр соот-
ветствующей группы волн. Решив это уравнение относительно x
max
, по-
лучим:
const
Δ
ωΔ
max
+= t
k
x ; (2mπ = const).
Так как
k
ω
υ = – фазовая скорость, то
u
k
=
Δ
ωΔ
– групповая ско-
рость. С такой скоростью перемещается максимум амплитуды. В пре-
деле выражение для групповой скорости:
k
u
d
ωd
= . (5.4.5)
Это выражение справедливо для центра группы произвольного
числа волн. Выражению для групповой скорости можно придать другой
вид. Т.к
k
υ
ω = , следовательно
k
k
k
k
и
d
υd
υ
d
)υ(d
+== .
Выразим
kd
υd
через длину волны λ:
kk d
λd
λd
υd
d
υd
⋅= ;
k
π2
λ = ;
k
k
k
λπ2
d
λd
2
−=−= ,
kk
λ
λd
υd
d
υd
−= , тогда получим
λd
υd
λυ −=u . (5.4.6)
Из этой формулы следует, что
в диспергирующей среде, в зависи-
мости от знака
λd
υd
, групповая скорость может быть больше или
меньше фазовой.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
