ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
55
В отсутствие дисперсии 0
λd
υd
= и
υ
=
u . Максимум интенсивно-
сти приходится на центр группы волн. Поэтому скорость переноса
энергии равна групповой скорости.
Понятие групповой скорости применимо только при условии, что
поглощение энергии волны в среде невелико. При значительном затуха-
нии волн понятие групповой скорости утрачивает смысл. Это случай из
области аномальной дисперсии (рассмотрим позже).
5.5. Стоячие волны
Если в среде распространяется несколько волн, то колебания час-
тиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые со-
вершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельно-
сти.
Волны накладываются друг на друга, не возмущая (не искажая
друг друга). Это и есть
принцип суперпозиции волн.
Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, об-
ладают постоянной разностью фаз, такие волны называются
коге-
рентными.
При сложении когерентных волн возникает явление ин-
терференции.
Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении
двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий
в результате колебательный процесс называется
стоячей волной. Прак-
тически стоячие волны возникают при отражении от преград.
Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в
противоположных направлениях (начальная фаза 0φ
=
):
⎭
⎬
⎫
+=
−=
)ω(cosξ
)ω(cosξ
2
1
kxtA
kxtA
. (5.5.1)
Сложим уравнения и преобразуем по формуле суммы косинусов (5.4.3):
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−
=+=
2
ωω
cos
2
ωω
cos2ξξξ
21
kxtkxtkxtkxt
A .
Т.к. αcos)αcos( =− , то можно записать:
t
kx
A
kx
t
A
ωcoscos2cosωcos2ξ
=
= .
Учитывая, что
λ
π2
=k
, получим уравнение стоячей волны:
txA ωcos
λ
π2
cos2ξ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= . (5.5.2)
В выражении для фазы не входит координата, поэтому можно записать:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
