ВУЗ:
Составители:
57
отразится от него (E < U) и будет двигаться в обратную сторону, т.е. она
не может проникнуть через барьер.
Для микрочастиц же, даже при E < U, имеется отличная от нуля ве-
роятность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обрат-
ную сторону. При E > U имеется также отличная
от нуля вероятность,
что частица окажется в области x > l, т.е. проникнет сквозь барьер. Та-
кой вывод следует непосредственно из решения уравнения Шредингера,
описывающего движение микрочастицы при данных условиях задачи.
Уравнение Шредингера для состояний каждой из выделенных об-
ластей имеет вид:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==+
∂
∂
2
2
3,1
2
2
3,1
2
2
обл.31,для0Ψ
Ψ
h
mE
kk
x
, (5.4.1)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
==+
∂
∂
2
2
2
2
2
2
2
)(2
обл. 2 для0Ψ
Ψ
h
UEm
qq
x
. (5.4.2)
Общее решение этих дифференциальных уравнений:
.3обл.для)(Ψ
,2.облдля)(Ψ
,1.облдля)(Ψ
333
222
111
ikxikx
iqxiqx
ikxikx
eBeAx
eBeAx
eBeAx
−
−
−
+=
+=
+=
(5.4.3)
В данном случае, согласно (5.4.2), βiq
=
– мнимое число, где
.
)(2
β
h
EUm −
=
Можно показать, что A
1
= 1, B
3
= 0, тогда, учитывая значение q, по-
лучим решение уравнения Шредингера для трех областей в следующем
виде:
.3обл.для)(Ψ
,2обл.для)(Ψ
,1обл.для)(Ψ
33
β
2
β
22
11
ikx
xx
ikxikx
eAx
eBeAx
eBex
=
+=
+=
−
−
(5.4.4)
В области 2 функция (5.4.4) уже не соответствует плоским волнам,
распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени не
мнимые, а действительные.
Качественный анализ функций Ψ
1
(x), Ψ
2
(x), Ψ
3
(x) показан на
рис. 5.4. Из рисунка следует, что
волновая функция не равна нулю и
внутри барьера
, а в области 3, если барьер не очень широк, будет
опять
иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом, т.е. с той же
частотой
, но с меньшей амплитудой.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
