ВУЗ:
Составители:
76
Рис. 7.5
Подставим в (7.2.1) выражение оператора Лапласа в сферических
координатах и получим уравнение Шредингера в следующем виде:
0Ψ
2
φ
Ψ
θsin
1
θ
Ψ
θsin
θ
θsin
1Ψ1
2
2
2
222
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
r
Ze
E
m
rr
r
r
r
r
h
.(7.2.2)
Уравнение (7.2.2) имеет решение при всех значениях полной энер-
гии
E > 0, что соответствует свободному электрону. При Е < 0 электрон
находится в потенциальном поле ядра:
22
24
2 n
Zem
E
e
n
h
−= . (7.2.3)
Таким образом,
энергия принимает дискретные значения, т.е. кванту-
ется (n = 1, 2, 3…).
Вывод такой же, как и в теории Бора, но в квантовой механике этот
вывод получается как естественное следствие из уравнения Шрединге-
ра.
В квантовой механике широко используется понятие – оператор.
Под оператором понимают правило, посредством которого одной функ-
ции φ сопоставляется другая функция f, т е.
φ
∧
= Qf , где
∧
Q – символ
обозначения оператора.
Используя оператор энергии, стационарное уравнение Шредингера
можно записать в виде:
ΨΨ
E
H
=
∧
. (7.2.4)
Это традиционный вид записи уравнения Шредингера, здесь
U
m
H +∇−=
∧
2
2
2
h
– оператор энергии – гальмитониан.
Воздействуя на волновую функцию Ψ, полученную при решении
уравнения (7.2.2) оператором момента импульса (движение электрона
вокруг ядра осуществляется по криволинейной траектории), можно по-
лучить выражение для
момента импульса.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
