ВУЗ:
Составители:
77
Для момента импульса в квантовой механике вводятся четыре опе-
ратора: оператор квадрата момента импульса
∧
2
L
и три оператора проек-
ций момента импульса на оси координат
∧∧∧
zyx
LLL ,,.
Оказалось, что одновременно определенные значения могут иметь
лишь квадрат момента импульса и одна из проекций на координатные
оси. Две другие проекции оказываются при этом совершенно неопреде-
ленными. Это означает, что «вектор» момента импульса не имеет опре-
деленного направления, и следовательно не может быть изображен, как
в классической механике
с помощью направленного отрезка, прямой.
Решение уравнения ΨΨL
22
L
=
∧
r
является очень трудным. Поэтому
ограничимся только конечным результатом.
Собственное значение
орбитального момента импульса L:
)1( += llL h , (7.2.5)
где l – орбитальное квантовое число (l = 0, 1, 2, …, n – 1).
Если обратиться к привычной нам модели атома, то n характеризу-
ет среднее расстояние электрона от ядра (радиус орбиты),
l–эллиптичность орбиты.
Из выражения для L видно, что орбитальный момент импульса
электрона в атоме тоже квантуется.
Основным состоянием электрона в
атоме водорода является s-
состояние. Если вычислить наиболее вероятное расстояние от ядра для
электрона в s-состоянии, получим:
2
2
1
me
r
h
= – это первый боровский ра-
диус (в СИ
2
2
0
1
1
em
k
r
e
h
= ).
Для других значений n получим выражения, соответствующие бо-
ровским орбитам.
Боровские орбиты электрона представляют собой геометрическое
место точек, в которых с наибольшей вероятностью может быть обна-
ружен электрон.
По теории Бора, вероятность нахождения электрона при любых
других значениях r, кроме r =
1
r , равна нулю (рис. 7.6).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
