Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 11 стр.

                                                                                                 11

                1.2.СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ

                        Ключевые понятия раздела
                          Спектры сигналов, преобразование Фурье. Способы представления информа-
                          ции, мера информации, кодирование информации. Виды кодов, коды для отоб-
                          ражения информации, численные коды, форматы представления числовой ин-
                          формации.

                                    1.2.1.Спектры сигналов

      Спектральная (частотная) форма представления сигналов использует разложение сигналь-
ных функций на периодические составляющие.
      Периодичность гармонических колебаний исследовал еще в VI веке до нашей эры Пифагор
и даже распространил его на описание гармонического движения небесных тел. Термин "spectrum"
("спектр") впервые применил И. Ньютон в 1571 году при описании разложения солнечного света,
пропущенного через стеклянную призму, на многоцветную полосу. Он же дал и первую математи-
ческую трактовку периодичности волновых движений. В 18-м веке решениями волновых уравне-
ний (в приложении к струнам) занимались Даниил Бернулли и Леонард Эйлер. По существу, уже
Бернулли и Эйлер показали, что произвольные периодические функции представляют собой сум-
мы простейших гармонических функций – синусов и косинусов кратных частот. Эти суммы полу-
чили название рядов Фурье, после того как в 1807 году французский инженер Жан Батист Фурье
обосновал метод вычисления коэффициентов тригонометрического ряда, которым можно отобра-
жать с абсолютной точностью (при бесконечном числе членов ряда) или аппроксимировать с за-
данной точностью (при ограничении числа членов ряда) любую периодическую функцию, опреде-
ленную на интервале одного периода, и удовлетворяющую условиям Дирехле (ограниченная, ку-
сочно-непрерывная, с конечным числом разрывов 1-го рода).
            Жан-Батист Жозеф ФУРЬЕ Французский математик. Родился в Осере, в девять лет остался
            сиротой. Получил образование в церковной школе и военном училище, затем работал препода-
            вателем математики. На протяжении всей жизни активно занимался политикой, арестован в
            1794 году за защиту жертв террора, выпущен из тюрьмы после смерти Робеспьера. Принимал
            участие в создании знаменитой Политехнической школы в Париже. Сопровождал Наполеона в
            Египет, был назначен губернатором Нижнего Египта. По возвращении во Францию в 1801 году
            назначен губернатором одной из провинций. В 1822 году стал постоянным секретарем Фран-
            цузской академии наук.

      Представление сигнала во временной области позволяет определить его параметры, энергию,
мощность и длительность. Существуют также формы математического описания, лучше отобража-
ющие другие параметры. Нередко уделяется большое внимание изучению частотных свойств сигна-
ла. Для этого используется представление сигнала в частотной области в виде спектра, получаемого
на основе математического аппарата преобразования Фурье.
      Знание частотных свойств позволяет решать задачи идентификации характеристик сигнала
(определения его наиболее информативных параметров), фильтрации (выделения полезного сиг-
нала на фоне помех), выбора частоты дискретизации непрерывного сигнала. Одним из важнейших
параметров сигнала является ширина его частотного спектра, так как именно этот параметр оказы-
вается определяющим при согласовании сигнала с аппаратурой обработки и передачи информа-
ции. Полагая, что сигнал описывается известной функцией времени, т. е. является детерминиро-
ванным, рассмотрим особенности получения и анализа частотных спектров.
      Спектральное преобразование функций, по существу, представляет собой представление
функций в новой системе координат, т.е. перевод исходных функций на новый координатный ба-
зис. Выбор наиболее рациональной ортогональной системы координатного базиса функций, как
правило, зависит от цели исследований и определяется стремлением максимального упрощения
математического аппарата анализа, преобразований и обработки данных. В качестве базисных
функций в настоящее время используются полиномы Чебышева, Эрмита, Лагерра, Лежандра и
другие. Наибольшее распространение получило преобразование сигналов в базисах гармониче-