Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 12 стр.

12

ских функций: комплексных экспоненциальных                и вещественных тригонометрических
синус-косинусных функций, связанных друг с другом формулой Эйлера. Это объясняется тем, что
гармонические колебания является функциями времени, сохраняющими свою форму при прохож-
дении через любую линейную цепь, изменяются только амплитуда и начальная фаза колебаний,
что очень удобно для анализа систем преобразования сигналов.
      Спектральный анализ часто называют частотным анализом. Термин "частотный" обязан
происхождением обратной переменной             временного представления сигналов и функций.
Понятие частотного преобразования не следует связывать только с временными аргументами, т.к.
математический аппарат преобразования не зависит от физического смысла независимых пере-
менных. Так, например, при переменной " x ", как единице длины, значение f будет представлять
собой пространственную частоту с размерностью        - число периодических изменений сигнала
на единице длины.
      В математическом аппарате частотного анализа удобно использовать угловую частоту
        . Для процессов по другим независимым переменным в технической литературе вместо
индекса частоты часто используется индекс v, а для угловой частоты индекс           , который
называют волновым числом.


                                      1.2.2.Ряд Фурье

      Пусть исследуемый сигнал описывается периодической функцией времени        , которая
удовлетворяет условиям Дирихле, т. е. является кусочно-непрерывной и кусочно-монотонной в
пределах периода ее измененияТ, а в точках разрыва принимает ограниченные значения. Тогда
функцию       можно представить в виде ряда Фурье (основная форма):

                                                                                          (1.1)

коэффициенты которого определяются по формулам:




                                                                                          (1.2)


      Разложение сигнала на гармонические функции получило название прямого преобразования
Фурье (Fourier transform). Обратный процесс – синтез сигнала по синусоидам – называется об-
ратным преобразованием Фурье (inverse Fourier transform).
      Физически такое представление сигнала соответствует выделению постоянной составляю-
щей , первой гармоники с частотой              и высших гармоник с частотами          и т.д.
Распространена и другая форма записи ряда Фурье:

                                                                                          (1.3)

      Постоянную составляющую a0, амплитуду ak и фазу ' k k-ой гармоники сигнала находят как:

                                                                                          (1.4)

      Совокупность значений       и (         ) называют амплитудным и фазовым частотными
спектрами сигнала (спектром амплитуд и спектром фаз, примеры спектровпрямоугольных колеба-
ний приведены на рис. 1.4), а последовательность операций по нахождению указанных коэффици-
ентов для каждой гармоники сигнала – гармоническим анализом.