Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 13 стр.

                                                                                           13




                       Рис. 1.4. Примеры амплитудного и фазового спектров.

      Часто удобно использовать ряд Фурье в комплексной форме, выражение для которого не-
сложно выводится при использовании для гармонических функций вещественного аргумента фор-
мул Эйлера:




тогда


где:




               Рис. 1.5. Примеры вещественной и мнимой части комплексного спектра.

      Используя разложение периодической функции x (t)в ряд Фурье, а также свойство ортого-
нальности составляющих его гармонических функций, несложно показать, что средняя за период
мощность периодического сигнала при единичном сопротивлении нагрузки определяется соотно-
шением:

                                                                                         (1.5)

      Таким образом, средняя мощность сигнала определяется только его спектром амплитуд и не
зависит от спектра фаз. Из последнего соотношения (равенство Парсеваля для периодического
сигнала) следует, что независимо от формы сигнала если его разложение в ряд Фурье существует,
то амплитуда гармоники падает с ростом ее частоты (поскольку мощность конечна).
      Рассмотрим частотный спектр периодического импульсного сигнала (рис. 1.6). Пользуясь
предыдущими соотношениями несложно получить выражения для амплитудного частотного спек-
тра:

                                                                                     ,   (1.6)

который удобно представить графически в виде отрезков длины ak , проведенных перпендикуляр-
но оси, на которой наносятся значения частот k ! 1.