Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 17 стр.

                                                                                                        17

одиночного импульса. В частотном спектре сигнала наибольший удельный вес имеют гармоники,
группирующиеся вокруг частот ! = 0, ј / ї , 3ј / ї , 3ј / ї , т. е. кратных значению ! 1 = ј / ї = 2ј / T .
Таким образом, периодический процесс - это предел, к которому может стремиться с течением
времени реальный повторяющийся процесс (на практике достаточно повторения 20-30 импульсов,
для того чтобы частотный спектр сигнала считать линейчатым).


                            1.2.4.Дискретное преобразование Фурье

       Применение цифровых устройств для анализа спектра непрерывных сигналов приводит к
тому, что реальный сигнал заменяется его N дискретными отсчетами, равностоящими друг от дру-
га наў t = T/ N . При этом вместо ряда Фурье обычно говорят о дискретном преобразовании Фурье
(ДПФ), а интегрирование в (1.2) и (1.6) приближенно заменяют суммированием конечного числа
членов. Так, коэффициенты ряда Фурье, представленного в более компактной комплексной форме
записи (1.6), при переходе к ДПФ находятся как:
                                    NЎ1              µ          ¶
                                 1 X                    j 2ј ki
                            ck =        x (i ў t) exp Ў           (k = 0; 1; 2; : : : ; N Ў 1) ; (1.14)
                                 N     i= 0
                                                           N
гдеx (i ў t)-значения сигнала x (t) в дискретные моменты времени t = 0; ў t; 2ў t; : : : ; (N Ў 1) ў t:
Вводя дополнительные обозначения:
                                                               µ          ¶
                                                                  j 2ј ki
                                                    wNk i = exp Ў           ,                   (1.15)
                                                                     N
можно сформулировать алгоритм ДПФ в виде следующих операций:
        а) производят выборку дискретных отсчетов x (i ў t)исследуемого сигнала с заданным ин-
        тервалом дискретизации ў t их преобразование в цифровой код;
        б) генерируются значения комплексных весовых коэффициентов wNk i в том же кодовом пред-
        ставлении;
        в) умножают дискретные отсчеты сигнала x (i ў t)на весовые коэффициенты wNk i в последова-
        тельности, определяемой принятой программой расчета;
        г) суммируют полученные частные произведения (взвешенные отсчеты сигнала), в результа-
        те чего находят искомые значения спектральных коэффициентов ck .
        Предполагается, что действия над комплексными числами осуществляются в устройстве в
соответствии с известными законами алгебры. Если количество учитываемых отсчетов сигнала N
принять равным 2m ( m-целое положительное число), то требуемое число весовых коэффициентов
wNk i заметно сокращается. Так, например, для N = 2m число различных по модулю значений wN         ki

равно N / 4, в других случаях это значение близко к N .
        Различают два типовых режима реализации ДПФ. Первый характеризуется разделением во
времени процессов ввода и обработки информации и применяется при реализации ДПФ с помо-
щью универсальных ЭВМ. Обработка информации здесь начинается только после того, как все N
дискретных отсчетов сигнала x (i ў t)(i = 0; 1; 2; : : : ; N Ў 1)вводятся в оперативную память вычис-
лителя. Возникающее при этом запаздывание готовности результатов определяется полным време-
нем обработки исходных данных Tобр , которое при большом числе отсчетов N может оказаться
сопоставимым с длительностью рассматриваемого сигнала T = Nў t . Второй режим отличается
совмещением операций ввода и обработки данных за счет более активного использования пауз
между отсчетами и широко используется в специализированных процессорах ДПФ, где на каждом
цикле обработки производятся умножение очередного отсчета x (i ў t) на комплексные весовые
коэффициенты wNk i для всех номеров k = 0; 1; 2; : : : ; N Ў 1, а также запись частных произведений
x (i ў t) wN
           ki
              в ячейках памяти с соответствующими адресами k и суммирование полученных произ-
ведений с результатами предыдущей обработки по каждому адресу. Таким образом, вычисление
оценок спектральных коэффициентов ck происходит параллельно с процедурой ввода информа-