Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

22
R
»
(t
1
; t
2
) = M f [»(t
1
) Ў m
»
(t
1
)] [»(t
2
) Ў m
»
(t
2
)]g =
=
1
R
Ў 1
1
R
Ў 1
[x
1
Ў m
»
(t
1
)] [x
2
Ў m
»
(t
2
)]p(x
1
; x
2
; t
1
; t
2
) dx
1
dx
2
=
=
1
R
Ў 1
1
R
Ў 1
[x
1
Ў m
»
(t
1
)] [x
2
Ў m
»
(t
1
+ ї )]p(x
1
; x
2
; t
1
; t
1
+ ї ) dx
1
dx
2
=
= lim
T ! 1
1
T
T
R
0
[x (t) Ў m
»
] [x (t + ї ) Ў m
»
] dt = R
»
(t)
R
»
(t
1
; t
2
) = M f [»(t
1
) Ў m
»
(t
1
)] [»(t
2
) Ў m
»
(t
2
)]g =
=
1
R
Ў 1
1
R
Ў 1
[x
1
Ў m
»
(t
1
)] [x
2
Ў m
»
(t
2
)]p(x
1
; x
2
; t
1
; t
2
) dx
1
dx
2
=
=
1
R
Ў 1
1
R
Ў 1
[x
1
Ў m
»
(t
1
)] [x
2
Ў m
»
(t
1
+ ї )]p(x
1
; x
2
; t
1
; t
1
+ ї ) dx
1
dx
2
=
= lim
T ! 1
1
T
T
R
0
[x (t) Ў m
»
] [x (t + ї ) Ў m
»
] dt = R
»
(t)
(1.19)
Для стационарного эргодического процесса
R
»
(ї )
зависит только от разности времен
t
1
Ў t
2
= ї
(по определению) и не зависит от выбора моментов времени
t
1
и
t
2
. Математическое
ожидание не зависит от времени, и при
ї = 0
соотношения (1.19) упрощаются:
В дальнейшем будут рассматриваться только случайные эргодические процессы и момент-
ные характеристики, полученные усреднением по времени.
Вопросы для самопроверки
Дайте определение случайного и стохастического процесса.
Запишите выражение для начального момента первого порядка.
Запишите выражение для центрального момента второго порядка.
Какой случайный процесс называется стационарным.
Дайте определение автокорреляционной функции.
Запишите выражение для автокорреляционной функции эргодического процесса.
Перечислите основные свойства автокорреляционной функции.
Как связана автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности.
Чему равна автокорреляционная функция при .
Какой автокорреляционной функцией обладает белый шум.
Чему равна площадь ограниченная функцией спектральной плотности мощности.
Объясните почему физически нереализуем идеальный белый шум.
Что означает термин – дельтакоррелированный случайный процесс. 
22

                   R» (t 1 ; t 2 ) = M f [»(t 1 ) Ў m » (t 1 )] [»(t 2 ) Ў m» (t 2 )]g =
                      R
                      1      R
                             1
                   =              [x 1 Ў m» (t 1 )] [x 2 Ў m» (t 2 )]p (x 1 ; x 2 ; t 1 ; t 2 ) dx 1 dx 2 =
                       Ў1 Ў1
                        R
                        1  R
                           1
                                                                                                                    (1.19)
                   =            [x 1 Ў m» (t 1 )] [x 2 Ў m» (t 1 + ї )]p (x 1 ; x 2 ; t 1 ; t 1 + ї ) dx 1 dx 2 =
                       Ў1 Ў1
                              R
                              T
                   = lim    1
                            T   [x     (t) Ў m» ] [x (t + ї ) Ў m » ] dt = R» (t)
                       T! 1   0
         Для стационарного эргодического процесса R» (ї ) зависит только от разности времен
t 1 Ў t 2 = ї (по определению) и не зависит от выбора моментов времени t 1и t 2. Математическое
ожидание не зависит от времени, и при ї = 0 соотношения (1.19) упрощаются:



      В дальнейшем будут рассматриваться только случайные эргодические процессы и момент-
ные характеристики, полученные усреднением по времени.


                                      Вопросы для самопроверки
    Дайте определение случайного и стохастического процесса.
    Запишите выражение для начального момента первого порядка.
    Запишите выражение для центрального момента второго порядка.
    Какой случайный процесс называется стационарным.
    Дайте определение автокорреляционной функции.
    Запишите выражение для автокорреляционной функции эргодического процесса.
    Перечислите основные свойства автокорреляционной функции.
    Как связана автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности.
    Чему равна автокорреляционная функция при        .
    Какой автокорреляционной функцией обладает белый шум.
    Чему равна площадь ограниченная функцией спектральной плотности мощности.
    Объясните почему физически нереализуем идеальный белый шум.
    Что означает термин – дельтакоррелированный случайный процесс.

Страницы