Элементы квантовой механики. Кузнецов В.Л - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Пример 1
а
Фототок, вызываемый падением электромагнитного иэлучения с длиной
волны
λ
1
= 0,44 мкм на катод, прекращается при задерживающей разности
потенциалов U
з
= 0,95 В (рис. 1.1.). Определить работу выхода катода и мак-
симальную скорость фотоэлектронов. Какой станет максимальная скорость
фотоэлектронов, если у падающего излучения длина волны уменьшится в два
раза?
Решение
Для расчета работы выхода напишем формулу Эйнштейна (1.2), исполь-
зуя выражение для энергии фотонов (1.1)
ф
hc
Ehν
λ
=
= и равенство T = eU
з
:
З
1
hc
A
eU
λ
=+ или
З
1
hc
A
eU
λ
=− .
Подставим числовые значения величин и произведем вычисления:
34 8
19
6
19
6,63 10 3 10
Дж 1, 6 10 0, 95 Дж
0,44 10
3, 00 10 Дж 1, 88 эВ.
A
−
−
−
−
⋅⋅⋅
=−⋅⋅=
⋅
=⋅ =
Полученное значение работы выхода характерно для цезия (см. таблицу
1.1.). Скорость фотоэлектрона определим через кинетическую энергию, равную
в первом случае T
1
= eU
з
= 0,95 эВ. Эта величина значительно меньше энергии
покоя электрона (m
o
c
2
= 0,511 МэВ). Следовательно, в данном случае можно
использовать нерелятивистское выражение для кинетической энергии
2
1
1
max
2
o
mV
T
⋅
=
.
Тогда
з1
1
2
2
max
oo
eU
T
V
mm
== .
Произведем вычисления:
19
5
31
1
21,610 0,95
м/с 5,8 10 мс
max
9,1 10
V
−
−
⋅⋅ ⋅
=≈⋅
⋅
.
При замене падающего излучения на излучение с длиной волны
λ
2
=
λ
1
/2 =
0,22 мкм энергия фотона увеличится в два раза, а кинетическая энергия фото-
электрона увеличится в соответствии с формулой (2.1)
T
2
= E
ф2
– А или
2
2
hc
TA
λ
=
− .
Учитывая, что
2
2
2
max
o
T
V
m
= , получим 
    Пример 1а
    Фототок, вызываемый падением электромагнитного иэлучения с длиной
волны λ1 = 0,44 мкм на катод, прекращается при задерживающей разности
потенциалов Uз = 0,95 В (рис. 1.1.). Определить работу выхода катода и мак-
симальную скорость фотоэлектронов. Какой станет максимальная скорость
фотоэлектронов, если у падающего излучения длина волны уменьшится в два
раза?

                                         Решение
    Для расчета работы выхода напишем формулу Эйнштейна (1.2), исполь-
                                                            hc
зуя выражение для энергии фотонов (1.1) Eф = hν =                и равенство T = eUз:
                                                             λ
                    hc                                       hc
                        = A + eU З         или          A=       − eU З .
                     λ1                                       λ1
    Подставим числовые значения величин и произведем вычисления:
                   6,63 ⋅ 10−34 ⋅ 3 ⋅ 108
                A=                −6
                                          Дж − 1,6 ⋅ 10−19 ⋅ 0,95 Дж =
                        0,44 ⋅ 10
                 = 3,00 ⋅ 10−19 Дж = 1,88 эВ.
     Полученное значение работы выхода характерно для цезия (см. таблицу
1.1.). Скорость фотоэлектрона определим через кинетическую энергию, равную
в первом случае T1 = eUз = 0,95 эВ. Эта величина значительно меньше энергии
покоя электрона (moc2 = 0,511 МэВ). Следовательно, в данном случае можно
использовать нерелятивистское выражение для кинетической энергии
                                                 2
                                          mo ⋅ Vmax
                                     T1 =           1
                                                      .
                                                2
                                           2T1     2eU з
     Тогда                      Vmax =          =        .
                                     1     mo       mo
     Произведем вычисления:
                             2 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 ⋅ 0,95
                     Vmax =                 −31
                                                    м/с ≈ 5,8 ⋅ 105 м с .
                         1         9,1 ⋅ 10
    При замене падающего излучения на излучение с длиной волны λ2 = λ1 /2 =
0,22 мкм энергия фотона увеличится в два раза, а кинетическая энергия фото-
электрона увеличится в соответствии с формулой (2.1)
                                                       hc
                          T2 = Eф2 – А или T2 =            − A.
                                                       λ2
                               2T2
    Учитывая, что Vmax =           , получим
                          2    mo

Страницы