Элементы квантовой механики. Кузнецов В.Л - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Тогда можно рассчитать искомое отношение:
фф
фф
-
0,75
EE
TPP
EE P
′
′
−
===
.
Ответ: угол рассеяния θ = 120
о
, на кинетическую энергию электрона отдачи
приходится 75% энергии первичного фотона.
Пример 2
Сравнить длину волны де Бройля молекулы водорода с ее диаметром.
Считать, что молекула имеет скорость, равную средней квадратичной скоро-
сти молекул газообразного водорода при температуре 0
о
С. Диаметр молекулы
водорода d = 0,27 нм.
Решение
Из молекулярно-кинетической теории следует, что средняя квадратичная
скорость молекул газа определяется по формуле
ср.кв.
3kT
V
m
= ,
где k = 1,38
.
10
–23
Дж/К — постоянная Больцмана, T = 273 К — абсолютная тем-
пература газа, m — масса молекулы газа. С учетом этого формулу де Бройля
(1.5)
можно записать в виде
Б
ср.кв.
3
3
A
hh N
λ h
mV MkT
mkT
===
,
где N
A
= 6,02
.
10
23
моль
–1
— число Авогадро, М = 0,002 кг/моль — молярная мас-
са водорода.
После подстановки этих величин и расчета получим
λ
Б
≈ 0,11 нм. Эта ве-
личина одного порядка с размерами молекулы водорода.
Ответ:
λ
Б
≈ 0,11 нм.
Пример 3
Электрон локализован в области в области в виде плоской пластины, тол-
щина которой l = 25 нм. Используя
соотношение неопределенностей оце-
нить кинетическую энергию частицы, при которой ее относительная неоп-
ределенность будет порядка
η
= 0,01.
Решение
При локализации частицы неопределенность ее координаты примерно рав-
на размерам области локализации. Будем считать, что Δx ≈ l/2, Δy→∞, Δz→∞, а
соотношение неопределенностей (1.6)
для оценочных расчетов запишем со зна-
ком приблизительного равенства 
    Тогда можно рассчитать искомое отношение:
                          T    Eф - Eф′ P − P′
                             =         =       = 0,75 .
                          Eф     Eф       P
    Ответ: угол рассеяния θ = 120о, на кинетическую энергию электрона отдачи
приходится 75% энергии первичного фотона.


    Пример 2
    Сравнить длину волны де Бройля молекулы водорода с ее диаметром.
Считать, что молекула имеет скорость, равную средней квадратичной скоро-
сти молекул газообразного водорода при температуре 0оС. Диаметр молекулы
водорода d = 0,27 нм.

                                        Решение
     Из молекулярно-кинетической теории следует, что средняя квадратичная
скорость молекул газа определяется по формуле
                                                3kT
                                      V       =     ,
                                       ср.кв.    m
где k = 1,38.10–23 Дж/К — постоянная Больцмана, T = 273 К — абсолютная тем-
пература газа, m — масса молекулы газа. С учетом этого формулу де Бройля
(1.5) можно записать в виде
                               h              h        NA
                        λБ =          =          =h        ,
                             mVср.кв.      3mkT       3MkT
где NA = 6,02.1023 моль–1 — число Авогадро, М = 0,002 кг/моль — молярная мас-
са водорода.
    После подстановки этих величин и расчета получим λБ ≈ 0,11 нм. Эта ве-
личина одного порядка с размерами молекулы водорода.
    Ответ: λБ ≈ 0,11 нм.


    Пример 3
    Электрон локализован в области в области в виде плоской пластины, тол-
щина которой l = 25 нм. Используя соотношение неопределенностей оце-
нить кинетическую энергию частицы, при которой ее относительная неоп-
ределенность будет порядка η = 0,01.

                                   Решение
    При локализации частицы неопределенность ее координаты примерно рав-
на размерам области локализации. Будем считать, что Δx ≈ l/2, Δy→∞, Δz→∞, а
соотношение неопределенностей (1.6) для оценочных расчетов запишем со зна-
ком приблизительного равенства

Страницы