Элементы квантовой механики. Кузнецов В.Л - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Решение
Интенсивность вспышек прямо пропорциональна плотности вероятности
обнаружения электронов в соответствующей точке
I
∼
|
ψ
|
2
. Тогда
2
B
2
A
40
4
10
ψ
I
I
ψ
Β
Α
===
или
2
ψ
ψ
Β
Α
=
.
Пример 5
Поток электронов проходит через две узкие щели А и В (рис. 2.2), образуя
на экране Э интерференционную картину. Интенсивность ее в минимуме рав-
на I
o
. Какова интенсивность в максимуме, если щель В пропускает в 4 раза
больше электронов, чем щель А?
Решение
Так как щель В пропускает в 4 раза
больше электронов, то
2
B
ψψ
2
Α
=4 или
ψψ
ΒΑ
=±2 . Интенсивность пропорцио-
нальна плотности вероятности обнару-
жения электронов, которая в максимуме
равна квадрату суммы волновых функ-
ций, а в минимуме квадрату их разно-
сти:
e
e А Э
e
e
e В
e
Рис. 2.2.
I
max
∼
()
2
9ψψ ψ
2
ΒΑ Α
+=
, а I
min
= I
о
∼
()
2
ψψ ψ
2
Β
ΑΑ
−=
Сравнивая эти соотношения, получаем I
max
= 9I
o
.
Пример 6
Электрон локализован в одномерной прямоугольной потенциальной яме с
абсолютно непроницаемыми стенками в пределах области на оси x от 0 до l.
Его состояние описывается волновой функцией
32
() sin cos
ππ
ψ xA x x
ll
=⋅ ⋅ .
Определить вероятность обнаружения электрона в средней четверти
ямы.
Решение
Искомую вероятность можно найти с помощью формулы (2.3). Предвари-
тельно преобразуем заданную пси функцию в соответствии с тригонометриче-
ской формулой
2sin
α
.
cos
β
= sin(
α
–
β
) + sin(
α
+
β
). 
                                  Решение
    Интенсивность вспышек прямо пропорциональна плотности вероятности
обнаружения электронов в соответствующей точке I ∼ |ψ|2. Тогда
                                 2
                            ψΒ           I B 40            ψΒ
                                 2
                                     =      =   =4   или      = 2.
                           ψΑ            I A 10            ψΑ


    Пример 5
    Поток электронов проходит через две узкие щели А и В (рис. 2.2), образуя
на экране Э интерференционную картину. Интенсивность ее в минимуме рав-
на Io. Какова интенсивность в максимуме, если щель В пропускает в 4 раза
больше электронов, чем щель А?

                                    Решение
     Так как щель В пропускает в 4 раза
больше электронов, то ψ B2 = 4ψ Α2 или e
ψΒ = ±2ψ Α . Интенсивность пропорцио- e                      А                 Э
                                        e
нальна плотности вероятности обнару-
                                        e
жения электронов, которая в максимуме
                                        e                    В
равна квадрату суммы волновых функ-
                                        e
ций, а в минимуме квадрату их разно-
                                                             Рис. 2.2.
сти:
              Imax ∼ ( ψΒ + ψ Α ) = 9ψ Α2 , а Imin= Iо ∼ ( ψΒ − ψ Α ) = ψ Α2
                                     2                               2

    Сравнивая эти соотношения, получаем Imax = 9Io .


    Пример 6
    Электрон локализован в одномерной прямоугольной потенциальной яме с
абсолютно непроницаемыми стенками в пределах области на оси x от 0 до l.
Его состояние описывается волновой функцией
                                        3π      2π
                        ψ ( x) = A ⋅ sin x ⋅ cos x .
                                         l       l
   Определить вероятность обнаружения электрона в средней четверти
ямы.

                                   Решение
    Искомую вероятность можно найти с помощью формулы (2.3). Предвари-
тельно преобразуем заданную пси функцию в соответствии с тригонометриче-
ской формулой
                       2sinα .cosβ = sin(α–β) + sin(α+β).

Страницы