Элементы квантовой механики. Кузнецов В.Л - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4. АТОМЫ
Основные теоретические сведения
Атом является наименьшей частью химического элемента, в которой со-
храняется индивидуальность химического элемента. Опыты Э. Резерфорда до-
казали, что атом состоит из положительно заряженного ядра, в котором сосре-
доточена почти вся масса, и движущихся на периферии электронов. Решение
уравнения Шредингера с учетом взаимодействия в такой системе зарядов дает
собственные функции, содержащие три целочисленные параметра n, l, m
ψ
=
ψ
n,l,m
(r,
θ
,
ϕ
),
где r,
θ
,
ϕ
— сферические координаты. Эти параметры называются квантовы-
ми числами
и могут принимать следующие значения:
–
главное квантовое число n = 1, 2, 3, ... ,∞;
–
азимутальное (орбитальное) квантовое число l = 0, 1, 2, ..., n – 1;
–
магнитное квантовое число m = 0, ±1, ±2, ..., ±l.
В атоме водорода эти числа определяют соответственно квантование энер-
гии электрона E
n
, модуля момента импульса M и проекции момента импульса
электрона на физически выделенную ось (например, z) M
z
:
2
4
22
11
4
2
o
n
me
E
πε
n
⎛⎞
=− ⋅ ⋅
⎜⎟
⎝⎠
h
;
(
)
1Mll=+h ; (4.1)
z
M
m= h
.
Из экспериментальных фактов следует, что у электрона имеется собствен-
ный момент импульса —
спин, проекция которого на физически выделенную
ось M
sz
определяется формулой
s
zs
M
m= h , где m
s
= ±s, s =
1
2
— спиновое квантовое число. (4.2)
В результате состояние электрона в атоме водорода характеризуется че-
тырьмя квантовыми числами n, l, m, m
s
. В атомной физике принята система ус-
ловных обозначений состояния электрона с различными значениями числа l. 
                                     4. АТОМЫ

                   Основные теоретические сведения

    Атом является наименьшей частью химического элемента, в которой со-
храняется индивидуальность химического элемента. Опыты Э. Резерфорда до-
казали, что атом состоит из положительно заряженного ядра, в котором сосре-
доточена почти вся масса, и движущихся на периферии электронов. Решение
уравнения Шредингера с учетом взаимодействия в такой системе зарядов дает
собственные функции, содержащие три целочисленные параметра n, l, m
                                ψ = ψn,l,m (r,θ,ϕ),
где r, θ, ϕ — сферические координаты. Эти параметры называются квантовы-
ми числами и могут принимать следующие значения:
– главное квантовое число                           n = 1, 2, 3, ... ,∞;
– азимутальное (орбитальное) квантовое число l = 0, 1, 2, ..., n – 1;
– магнитное квантовое число                        m = 0, ±1, ±2, ..., ±l.
    В атоме водорода эти числа определяют соответственно квантование энер-
гии электрона En, модуля момента импульса M и проекции момента импульса
электрона на физически выделенную ось (например, z) Mz :
                                 2
                           ⎛ 1 ⎞ me 4 1
                    En = − ⎜      ⎟ ⋅ 2⋅ 2 ;
                           ⎝ 4πεo ⎠ 2h n
                    M = h l ( l + 1) ;                                 (4.1)
                       M z = mh .
    Из экспериментальных фактов следует, что у электрона имеется собствен-
ный момент импульса — спин, проекция которого на физически выделенную
ось Msz определяется формулой
                                       1
          M sz = ms h , где ms= ±s, s = — спиновое квантовое число. (4.2)
                                       2
    В результате состояние электрона в атоме водорода характеризуется че-
тырьмя квантовыми числами n, l, m, ms . В атомной физике принята система ус-
ловных обозначений состояния электрона с различными значениями числа l.

Страницы