Элементы квантовой механики. Кузнецов В.Л - 7 стр.

                      3. ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ
                          ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

                      Основные теоретические сведения

    Потенциальный барьер — пространственно ограниченная область высо-
кой потенциальной энергии частицы в силовом поле с одной или с двух сторон
которой потенциальная энергия более или менее резко спадает. На рис. 3.1 и 3.2
приведены потенциальные барьеры простейшей формы для случая движения
частицы вдоль оси x. Максимальное значение потенциальной энергии U0 на-
зывается высотой барьера.
                U                                 U

             1           2                                 1        2    3

                 U0                                            U0

      E                                             E

                  o               x                          o     l        x
    Рис. 3.1. Потенциальный барьер         Рис. 3.2. Прямоугольный потен-
              в виде ступеньки.                         циальный барьер конечной
                                                        ширины l.
     Решение стационарного уравнения Шредингера для частиц, движущихся в
области потенциального барьера, приводит к отличным от классической физи-
ки выводам:
     1. Если частица, имеющая массу m и полную механическую энергию E, на-
летает на высокий потенциальный барьер в виде ступеньки при E < U0 (рис.
3.1), то она отражается от него не на границе барьера, а проникая в глубину.
Плотность вероятности обнаружить частицу “внутри” потенциального барьера
(при x > 0) убывает экспоненциально в соответствии с формулой
                                   ⎛ 2                   ⎞
                                       2m (U 0 − E ) ⋅ x ⎟ , где С — сonst.
                        2
                  ψ ( x) = C ⋅ exp ⎜ −                                        (3.1)
                                   ⎝ h                   ⎠
     При этом в области 1 наблюдается интерференция падающей и отраженной
волн де Бройля частицы.
     2. Если частица налетает на низкий потенциальный барьер в виде ступень-
ки при E > U0 (рис. 3.1), то для нее имеется вероятность D прохождения в об-
ласть 2 (где ее кинетическая энергия T = E – U) и вероятность R отражения от
барьера, определяемые по формулам
                                                                             2
                              4 ⋅ E(E − U0 )              ⎛ E − E − U0   ⎞
                       D=                       ,       R=⎜              ⎟⎟ .    (3.2)
                             ( E + E − U 0 )2             ⎜ E + E −U
                                                          ⎝          0    ⎠