Методы математической физики - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

u
tt
= a
2
u
xx
+ f(x, t) .
u(x, t) =
∞
X
n=1
u
n
(t) sin
πnx
`
.
f(x, t)
f(x, t) =
∞
X
n=1
f
n
(t) sin
πnx
`
, f
n
(t) =
2
`
`
Z
0
f(ξ, t) sin
πnξ
`
dξ ,
ϕ(x) =
∞
X
n=1
ϕ
n
sin
πnx
`
, ϕ
n
=
2
`
`
Z
0
ϕ(ξ) sin
πnξ
`
dξ ,
ψ(x) =
∞
X
n=1
ψ
n
sin
πnx
`
, ψ
n
=
2
`
`
Z
0
ψ(ξ) sin
πnξ
`
dξ .
f(x, t)
∞
X
n=1
£
u
00
n
(t) + ω
2
n
u
n
(t) − f
n
(t)
¤
sin
πnx
`
= 0 ,
ω
n
= πna/`
u
n
(t)
u
00
n
(t) + ω
2
u
n
(t) = f
n
(t) .
u
n
(t)
u
n
(0) = ϕ
n
, u
0
n
(0) = ψ
n
,

Страницы