Молекулярная физика. Термодинамика. Кузнецов С.И. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

87
Уравнение состояния реального газа, предложенное Ван-дер-
Ваальсом можно получить из следующих рассуждений. Учтем влияние
конечных размеров молекул на уравнение состояния реального газа.
Давление определяется средней кинетической энергией теплового дви-
жения всех молекул
Р = nkT. (7.2.1)
При конечных размерах молекул, имеющих радиус r, область
4
π(2r)
3
/3 вокруг каждой из молекул будет недоступна для попадания в
нее другой неточечной молекулы. В результате в сосуде, содержащем N
молекул конечных размеров, область объемом (N/2)4
π(2r)
3
/3 = 4NV
молек
(V
молек
= 4πr
3
/3 – объем одной молекулы) будет недоступна для столкно-
вений. Поэтому можно считать, что половина всех молекул занимает
объем b = 4NV
молек
и покоится, а другая половина представляет собой
точечные молекулы и движется с удвоенной кинетической энергией,
обладая температурой Т
′ = 2Т. Объем, доступный точечным молекулам,
будет равен V
−
b, а давление, оказываемое на стенки сосуда, определя-
ется точечными подвижными молекулами (N
′ = N/2):
Р = n
′kT ′ = .
44
молекмолек
NVV
NkT
Tk
NVV
N
−
=
′
−
′
Если в сосуде находится один моль газа, то уравнение состояния
примет вид (N = N
A
, N
A
k = R, b = 4N
A
V
молек
)
P(V
−
b) = RT.
Для
ν = m/µ молей газа уравнение состояния газа с учетом конечно-
го размера молекул примет вид
P(V
−
νb) = νRT.
Отметим, что это уравнение является приближенным и выведено в
предположении только парных столкновений. При больших давлениях
это условие уже не выполняется, и возможно одновременное соприкос-
новение трех и более частиц, а такие случаи были исключены из рас-
смотрения.
Рисунок 7.3

Страницы