Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

101
Rewrite(g);
for i:=1 to N do
writeln(g,' ',h*(i-1):6:3,' ',T[i]-273:8:5);
close(g);
close(f1);
end.
Результаты, полученные на основе чисто неявной схемы,
полностью совпадают с результатами, полученными по явно-неявной
схеме, число итераций при этом не превышает 3.
3.2. ОДНОМЕРНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С
НЕЛИНЕЙНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ (ИЗЛУЧЕНИЕ
НА ГРАНИЦЕ)
В качестве примера рассмотрим теплоперенос в бесконечной
пластине. Тем самым пренебрегаются два направления переноса тепла,
и анализируется одномерное уравнение теплопроводности. На границах
области решения будет моделироваться теплообмен за счет конвекции и
излучения. Теплоперенос излучением будем рассматривать на основе
закона Стефана-Больцмана. Таким образом, сформулированная
физическая постановка математически будет выглядеть так:
Lx
x
T
t
T
c <<
∂
∂
λ=
∂
∂
ρ 0 ,
2
2
; (44)
()()
(
)
()()
(
)
;0 ,0 ,:
;0 ,0 ,:0
;0 , :0
2
4
4
e2
2
e2
2
1
4
4
e1
1
e1
1
0
>κ>−σε+−κ=
∂
∂
λ=
>κ>−σε+−κ=
∂
∂
λ−=
≤
≤==
tTTTT
x
T
Lx
tTTTT
x
T
x
LxTTt
(45)
где
21
, εε – приведенная степень черноты,
(
)
428
КмВт10669.5 ⋅⋅=σ
−
–
постоянная Стефана-Больцмана.
Основной интерес в сформулированной краевой задаче
представляют нелинейные граничные условия.
Проведем дискретизацию нелинейных граничных условий III рода
с погрешностью )(hO .
Определим первые прогоночные коэффициенты
11
и βα
из
соотношения
1211
β+⋅α
=
TT .
Итак, из второго соотношения (45) следует:

Страницы