Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

102
()
(
)
(
)
(
)
()()
()
(
)
.
;
4
1
4
e1
11
e1
1
12
4
0
4
e1
1
0
e1
1
0
TTTT
h
TT
TTTT
x
T
xx
x
−σε+−κ=
−
λ−
−σε+−κ=
∂
∂
λ−
==
=
Введем обозначение
1
1
Bi≡
λ
⋅κ h
, тогда
(
)
()
()
()
()
(
)
;
Bi1Bi1
Bi
Bi1
1
;BiBi
4
1
4
e1
1
1
e1
1
1
2
1
1
4
1
1
4
e1
1
11
e1
121
TT
h
TTT
T
h
T
h
TTTT
−
+λ
σε
+⋅
+
+⋅
+
=
λ
δ
ε
−
λ
σ
ε
+⋅−⋅=−
()
()
()
(
)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
+λ
σε
+⋅
+
=β
+
=α
Bi1Bi1
Bi
;
Bi1
1
4
1
4
e1
1
1
e1
1
1
1
1
1
TT
h
T
или
()
()
(
)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
κ⋅+λ
σε
+⋅
κ⋅+λ
κ⋅
=β
κ⋅+λ
λ
=α
.
;
4
1
4
e1
1
1
e1
1
1
1
1
1
TT
h
h
T
h
h
h
(46)
Видим, что прогоночный коэффициент
1
β
нелинейным образом
зависит от температуры на левой границе. Тогда для определения поля
температуры необходимо воспользоваться, например, методом простой
итерации. Основная идея, которого, заключается в том, чтобы на
каждом временном слое расчет поля температуры вести до тех пор, пока
не будет выполняться условие, вида:
ε≤−
+
~
1
1
1
ss
TT , где s – номер
итерации,
ε
~
– точность вычислений.
Правое граничное условие используют для определения
температуры
N
T .
()
(
)
(
)
(
)
()()
()
(
)
;
;
4
4
e2
2
e2
2
1
4
4
e2
2
e2
2
NN
NN
LxLx
Lx
TTTT
h
TT
TTTT
x
T
−σε+−κ=
−
λ
−σε+−κ=
∂
∂
λ
−
==
=
т.к.
111 −−−
β
+
α
=
NNNN
TT , то
(
)
(
)
()
(
)
4
4
e2
2
e2
211
Bi
NNNNNN
TT
h
TTTT −
λ
σ
ε
+−=β−⋅α−
−−
;

Страницы