ВУЗ:
Составители:
103
(
)
()
(
)
12
4
4
e2
2
e2
21
Bi1
Bi
−
−
α−+
−
λ
σ
ε
+⋅+β
=
N
NN
N
TT
h
T
T
или
(
)
()
(
)
()
12
4
4
e2
2
e2
21
1
−
−
α−⋅λ+κ⋅
−σε+⋅κ⋅+β⋅λ
=
N
NN
N
h
TThTh
T
. (47)
В результате получили нелинейное уравнение (47) для
определения температуры на правой границе. Это уравнение также
можно решить наиболее простым методом – методом простых
итераций.
Проведем дискретизацию нелинейных граничных условий (45) с
погрешностью
)(
2
hO
. Предположим, что на границе выполняется
уравнение теплопроводности (44). Разложим функцию )(
x
Т
в ряд
Тейлора в окрестности точки 0
=
x
до членов второго порядка
относительно
h:
1
0
2
22
1
0
1
1
1
2
2
+
=
+
=
++
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅+=
n
x
n
x
nn
x
Th
x
T
hTT
. Используя
соотношение (44) получим:
.
22
;
2
1
1
1
1
1
1
2
1
0
1
1
1
2
1
0
1
0
2
1
0
1
1
1
2
τ
−
⋅
λ⋅
ρ
−
−
=
∂
∂
⋅
λ⋅
ρ
−
−
=
∂
∂
∂
∂
⋅
λ⋅
ρ
+
∂
∂
⋅+=
+++
+
=
++
+
=
+
=
+
=
++
nnnn
n
x
nn
n
x
n
x
n
x
nn
TT
сh
h
TT
t
Tсh
h
TT
x
T
t
Tсh
x
T
hTT
Из второго соотношения (45):
()()( )
(
)
.
4
1
1
4
e1
1
e11
1
1
1
0
++
+
=
−
λ
σε
−−
λ
κ
=
∂
∂
nn
n
x
TTTT
x
T
Приравнивая последние два соотношения, получим:
()()( )
(
)
4
1
1
4
e1
1
e11
1
11
1
1
1
1
1
2
2
++
+++
−
λ
σε
−−
λ
κ
=
τ
−
⋅
λ⋅
ρ
−
−
nn
nnnn
TTTT
TT
сh
h
TT
;
()( )
(
)
;
22
4
1
1
4
e1
1
e1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1
2
+
++++
−
λ
σε
−
λ
κ
−
λ
κ
=⋅
τ⋅λ⋅
ρ
+⋅
τ⋅λ⋅
ρ
−−
n
nnnnn
TT
h
T
h
T
h
T
сh
T
сh
TT
()( )
(
)
;
22
1
4
1
1
4
e1
1
e1
1
1
2
1
2
1
2
1
1
+++
−
λ
σε
+
λ
κ
+⋅
τ⋅λ⋅
ρ
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
λ
κ
+
τ⋅λ⋅
ρ
+
nnnn
TT
h
T
h
T
сh
T
hсh
T
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
