Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

113
т.к.
111 −−−
β
+
⋅
α
=
NNNN
TT , то
;
2
exp
испатм
исп
0
11
M
RT
QP
RT
Q
PhA
qh
TT
N
N
NNNN
π
⋅λ
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅⋅⋅
−
λ
=β−⋅α−
−−
()
()
M
RT
QP
RT
Q
PhA
qh
T
N
N
N
N
N
N
π
⋅α−⋅λ
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅⋅⋅
−
α−⋅λ
⋅+β⋅λ
=
−
−
−
2
1
exp
1
1
испатм
исп
0
1
1
. (53)
В результате получили нелинейное уравнение (53) для
определения температуры на правой границе. Это уравнение также
можно решить методом простой итерации.
Проведем дискретизацию нелинейных граничных условий (51) с
погрешностью
)(
2
hO
. Предположим, что на границе выполняется
уравнение теплопроводности (50). Разложим функцию )(
x
Т
в ряд
Тейлора в окрестности точки 0
=
x
до членов второго порядка
относительно h:
1
0
2
22
1
0
1
1
1
2
2
+
=
+
=
++
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅+=
n
x
n
x
nn
x
Th
x
T
hTT . Используя
соотношение (50) получим:
.
22
;
2
1
1
1
1
1
1
2
1
0
1
1
1
2
1
0
1
0
2
1
0
1
1
1
2
τ
−
⋅
λ⋅
ρ
−
−
=
∂
∂
⋅
λ⋅
ρ
−
−
=
∂
∂
∂
∂
⋅
λ⋅
ρ
+
∂
∂
⋅+=
+++
+
=
++
+
=
+
=
+
=
++
nnnn
n
x
nn
n
x
n
x
n
x
nn
TT
сh
h
TT
t
Tсh
h
TT
x
T
t
Tсh
x
T
hTT
Из соотношения (51):
.
2
exp
1
1
испатм
1
1
исп
0
1
0
M
RT
QP
RT
Q
PA
q
x
T
n
n
n
x
+
+
+
=
π
⋅λ
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅⋅
+
λ
−=
∂
∂
Приравнивая последние два соотношения, получим:

Страницы