ВУЗ:
Составители:
12
Таким образом, решение уравнений вида (6) описываемым
способом, называемым методом прогонки, сводится к вычислениям по
трем формулам: нахождение так называемых прогоночных
коэффициентов
ii
βα ,
по формулам (8) при 1,2 −= Ni (прямая
прогонка) и затем получение неизвестных
1+n
i
T по формуле (7) при
2,,2,1 K−−=
N
N
i (обратная прогонка).
Для успешного применения метода прогонки нужно, чтобы в
процессе вычислений не возникло ситуаций с делением на нуль, а при
больших размерностях систем не должно быть быстрого роста
погрешностей округлений.
Будем называть прогонку корректной, если знаменатели
прогоночных коэффициентов (8) не обращаются в нуль, и устойчивой,
если
1<α
i
при всех 1,1 −= Ni .
В [1] доказана теорема, представляющая достаточные условия
корректности и устойчивости прогонки уравнений (6):
1,2 −=∀+> NiCAB
iii
и 11
1
<
α
⇒
<
α
i
, (9)
которые во многих приложениях метода выполняются автоматически.
Возвращаясь к системе (5), определим прогоночные
коэффициенты и воссоздадим полный алгоритм решения полученной
системы.
Поскольку при 0=
x
л
TT
=
,
то
л
nn
ТTT =β+⋅α=
++
1
1
21
1
1
,
л
Т
=
β
=
α
11
,0
а при
L
x
=
п
TT
=
,
п
n
N
ТT =
+1
.
Прогоночные коэффициенты вычисляются по формулам (8).
Таким образом, разностные соотношения, аппроксимирующие
дифференциальную задачу (3), (4), имеют следующий вид:
0 ,1,,2 ,
2
2
1
1
11
1
1
≥−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅−
⋅λ=
τ
−
⋅⋅ρ
+
−
++
+
+
nNi
h
TTTTT
с
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
K (10)
.0 ,
;0 ,
;1,,2 ,
1
0
0
>=
>=
−==
nTT
nTT
NiTT
п
n
N
л
n
i
K
(11)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
