Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10
Рис. 2. Конечно-разностная сетка:
132
,, ,
−N
xxx K – координаты внутренних узлов;
N
xx ,
1
– координаты граничных узлов
Определим значение температуры в i-ом узле в момент времени
τ⋅== ntt
n
как
()
n
ini
TtxT =,. Здесь τ – шаг интегрирования по
временной координат, n – номер шага по времени.
Далее заменим дифференциальные операторы в (3) на их конечно-
разностные аналоги. Будем пользоваться неявной схемой.
,
1
τ
−
=
∂
∂
+ n
i
n
i
TT
t
T
.
2
2
1
1
11
1
2
2
h
TTT
x
T
n
i
n
i
n
i
+
−
++
+
+⋅−
=
∂
∂
В результате аппроксимации частных производных
соответствующими конечными разностями получаем следующую
систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
0 ,1,,2 ,
2
2
1
1
11
1
1
≥−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅−
⋅λ=
τ
−
⋅⋅ρ
+
−
++
+
+
nNi
h
TTTTT
с
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
K . (5)
Выбранную схему аппроксимации частных производных можно
графически представить следующим образом:
Рис. 3. Шаблон неявной четырехточечной разностной схемы

Страницы