Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8
1. МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ (МКР)
Сформулированное уравнение (1) с соответствующими краевыми
условиями (начальными и граничными) будем решать численно, т.е.
воспользуемся возможностями ЭВМ. Численным решением называется
решение, полученное в виде таблицы чисел.
При решении дифференциального уравнения в частных
производных наиболее часто используется метод конечных разностей
(МКР) [1]. Идея МКР решения краевых задач весьма проста и видна уже
из самого названия: вместо произ
водных в дифференциальном
уравнении используются их конечноразностные аппроксимации. При
построении дискретных аппроксимаций краевых дифференциальных
задач нужно стремиться увязать две, возможно, противоречивые цели:
хорошее качество аппроксимации и эффективное устойчивое решение
получающихся при этом алгебраических систем.
При использовании МКР для задач теплопроводности твердое
тело представляют в виде совокупности узлов. Аппроксимируя
(заменяя) частные производные дифференциального уравнения (1)
конечными разностями полу
чают систему линейных алгебраических
уравнений для определения температуры, как локальной
характеристики в каждом узле сетки. Полученная система является
незамкнутой, для ее замыканию используют разностное представление
граничных условий. В результате получают замкнутую систему
линейных алгебраических уравнений, которую решают численными
методами с помощью ЭВМ.
2. ЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
2.1. ОДНОМЕРНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
В качестве примера применения метода конечных разностей
рассмотрим краевую задачу на основе одномерного уравнения
теплопроводности. Анализируется теплопередача через плоскую
бесконечную пластину или изолированный стержень (рис. 1). На одной
границе пластины поддерживается постоянная температура
л
T , на
другой границе – температура
п
T . Начальная температура равна
0
T ,
источники тепловыделения внутри пластины отсутствуют.

Страницы