Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7
()()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
λ−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
λ−
ΓΓΓΓΓΓ
ΓΓ
.,,,,,,
;
21
2
2
1
1
tzyxTtzyxT
n
T
n
T
rr
где
ΓΓΓ
zyx ,, – координаты границы раздела сред;
21
, TT – температуры
соприкасающихся сред. Это условие применяется, например, при
решении задач теплопроводности для многослойных пластин.
Дифференциальное уравнение (1) вместе с условиями
однозначности дает полную математическую формулировку краевой
задачи теплопроводности.
При решении конкретных краевых задач нестационарной
теплопроводности можно, применяя методы математического
моделирования, добиться существенного упрощения общей
математической постановки. Так, если для рассматриваемого процесса:
2
2
2
2
y
T
x
T
∂
∂
>>
∂
∂
и
2
2
2
2
z
T
x
T
∂
∂
>>
∂
∂
,
то можно вместо уравнения (1) ограничиться одномерным
нестационарным уравнением кондуктивного теплопереноса
()
TtxQ
x
T
xt
T
c
w
,,+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
λ
∂
∂
=
∂
∂
ρ
, (2)
которое вместе с условиями однозначности дает более простую
математическую формулировку краевой задачи. Есть много
практически значимых случаев, когда решение уравнения (2)
достаточно для полного описания рассматриваемого процесса.
В практике теплотехнических расчетов часто возникают
одномерные задачи с цилиндрической или сферической симметрией.
Например, цилиндрическая симметрия имеется в задачах об остывании
длинного цилиндра или при анализ
е теплового состояния в трубчатых
каналах.
Естественной системой координат в таких задачах является,
соответственно, цилиндрическая
(
)
ϕ
,r или сферическая
()
ϕ
θ,,r .
Вследствие одномерности все величины не будут зависеть от углов
ϕθ , . Тогда параболическое уравнение (2) с переменными
коэффициентами в соответствующих координатах примет вид:
()
TtrQ
r
T
r
r
r
t
T
c
w
,,
1
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
λ
∂
∂
=
∂
∂
ρ
ν
ν
,
где
r – радиальная координата, ν – показатель симметрии, равный 0, 1, 2
соответственно для плоского, цилиндрического и сферического случаев.

Страницы