ВУЗ:
Составители:
9
Рис. 1. Геометрия задачи
При заданных условиях температура будет изменяться только в
направлениях, перпендикулярных границе пластины. Если ось О
х
направить, как показано на рис. 1, то температура в направлении Оу и
О
z может считаться постоянной. Также предположим, что
теплофизические характеристики не зависят от температуры. В связи с
этим дифференциальное уравнение (1) преобразуется к виду:
Lx
x
T
t
T
c
<<
∂
∂
λ=
∂
∂
ρ
0 ,
2
2
. (3)
Начальные и граничные условия запишутся следующим образом:
.0 , :
;0 , :0
;0 , :0
0
>==
>==
≤
≤
=
=
tTTLx
tTTx
LxTTt
п
л
(4)
Для того чтобы дать полное математическое описание
рассматриваемой задачи, необходимо еще задать физические условия
однозначности. Если пластина изготовлена из стали, то λ = 46 Вт/(м⋅ºC),
ρ = 7800 кг/м
3
, с = 460 Дж/(кг⋅ºC).
Эту задачу в полной математической постановке будем решать
методом конечных разностей на равномерной сетке. Для этого разобьем
пластину по толщине на N–1 равных промежутков, т.е. построим
конечно-разностную сетку (рис. 2):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
