Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

132
.
1
ф
1
2
1
1
**
+
+−
τ
ρ=
−
λ−
−
λ
n
з
ii
з
h
wQ
h
TT
h
TT
И следовательно,
()()
.
1
2
1
1
2
ф
1
**
з
ii
з
n
TTTT
whQ
−λ−−λ
ρ
=τ
+−
+
(62)
Видим, что шаг по времени зависит от температуры. Тогда для
определения поля температуры необходимо воспользоваться методом
простой итерации. Основная идея, которого была изложена ранее.
Проведем дискретизацию нелинейного граничного условия (61) с
погрешностью )(
2
hO . Разложим функцию )(
x
Т
в ряд Тейлора в
окрестности точки ξ=
x
до членов второго порядка относительно h:
;
2
1
2
2
2
2
1
2
11
1
**
+
ξ=
+
ξ=
++
+
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅+=
n
x
n
x
n
i
n
i
x
T
h
x
T
hTT
.
2
1
2
1
2
2
1
1
11
1
**
+
ξ=
+
ξ=
++
−
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅−=
n
x
n
x
n
i
n
i
x
T
h
x
T
hTT
Используя соотношения (59) получим:
;
1
11
1
1
1
1
1
2
1
2
**
+
+
+
ξ=
+
ξ=
τ
−
=
∂
∂
=
∂
∂
n
n
i
n
i
n
x
n
x
a
TT
t
T
a
x
T
.
1
12
1
1
2
2
1
2
2
2
**
+
+
+
ξ=
+
ξ=
τ
−
=
∂
∂
=
∂
∂
n
n
i
n
i
n
x
n
x
a
TT
t
T
a
x
T
Тогда
()()
;
2
****
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
n
i
n
i
n
n
i
n
i
n
x
TT
a
h
TT
hx
T
−
τ
λ
+−
λ
=
∂
∂
λ
+
+
+
−
+
+
ξ=
()()
;
2
****
1
12
2
11
1
2
1
2
2
n
i
n
i
n
n
i
n
i
n
x
TT
a
h
TT
hx
T
−
+
+
++
+
+
ξ=
τ
λ
−−
λ
=
∂
∂
λ
Аппроксимация граничного условия (61) с погрешностью )(
2
hO
примет вид:
()
(
)
(
)
()
;
2
2
1
ф
1
12
2
11
1
2
1
11
1
1
1
1
1
**
******
+
−
+
+
++
+
+
+
+
−
+
τ
ρ=
τ
λ
+−
λ
−−
τ
λ
+−
λ
n
n
i
n
i
n
n
i
n
i
n
i
n
i
n
n
i
n
i
h
wQTT
a
h
TT
h
TT
a
h
TT
h

Страницы