Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

131
. ,
1
2
,
1
,1
1
2
1
2
1
++
τ
−=
τ
+
⋅
===
n
n
i
i
n
iii
T
F
h
a
B
h
a
CA
Прогоночные коэффициенты находятся по формулам (8). Далее
неизвестное поле температуры определяется по выражению (7).
Рассмотрим разностную схему во второй части грунта. Для
дискретизации второго уравнения системы (59) также воспользуемся
неявной четырехточечной схемой.
;0 ,)( ,
2
2
2
2
2
><<ξ
∂
∂
=
∂
∂
tLxt
x
T
a
t
T
.0
;
;1,,1 ,
2
2
2
*
2
1
1,2
1
,2
1
1,2
2
1
,2
1
,2
*
=
∂
∂
=
−+=
+−
=
τ
−
=
=
+
−
++
+
+
+
Ni
з
ii
n
i
n
i
n
i
n
n
i
n
i
x
T
TT
Nii
h
TTT
a
TT
K
Полученную систему можно свести к наиболее общему виду:
i
n
ii
n
ii
n
ii
FTCTBTA =⋅+⋅−⋅
+
−
++
+
1
1,2
1
,2
1
1,2
,
где
. ,
1
2
,
1
,2
1
2
2
2
2
++
τ
−=
τ
+
⋅
===
n
n
i
i
n
iii
T
F
h
a
B
h
a
CA
Прогоночные коэффициенты находятся по формулам (8). Далее
неизвестное поле температуры определяется по выражению (7).
Проведем дискретизацию граничного условия при )(
t
x
ξ= :
dt
d
wQ
x
T
x
T
ξ
ρ=
∂
∂
λ−
∂
∂
λ
ф
2
2
1
1
. (61)
Это условие необходимо для определения шага по времени на
каждом временном слое.
Проведем дискретизацию с погрешностью )(hO .
;
ф
2
2
1
1
dt
d
wQ
x
T
x
T
xx
ξ
ρ=
∂
∂
λ−
∂
∂
λ
ξ=ξ=
.
1
ф
,21,2
2
1,1,1
1
****
+
+−
τ
ρ=
−
λ−
−
λ
n
iiii
h
wQ
h
TT
h
TT
Далее будем опускать индексы, характеризующие
рассматриваемую часть грунта, исходя из того, что при
*
ii < – часть 1, а
при
*
ii >
– часть 2.

Страницы