Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 130 стр.

UptoLike

130
где ρплотность грунта,
(
)
3
мкг ; wвлажность грунта (масса влаги в
единице массы абсолютно сухого грунта),
(
)
кгкг .
Постоянные температуры, участвующие в постановке задачи:
0
TTT
зc
<<
.
Сформулированную задачу будем решать методом ловли фронта в
узел пространственной сетки. Для этого вводится равномерная
пространственная сетка:
.
1
;,,0
;,,1 ,)1(
1
=
==
=
=
N
L
h
Lxx
Nihix
N
i
K
K
Также вводится неравномерная временная сетка:
.0
;,,0
;1,,1,0 ,
1
конечное0
11
>τ
==
=
τ
+
=
+
++
n
M
nnn
ttt
Mntt
K
K
Следует выбирать шаг по времени
1,,1,0 ,
1
=
τ
+
Mn
n
K
таким,
чтобы за этот временной промежуток (от
n
t до
1+n
t ) граница фазового
перехода сдвинулась ровно на один шаг пространственной сетки, тогда
можно записать:
1+
τ
ξ
n
h
dt
d
.
Рассмотрим разностную схему в первой части грунта. Для
дискретизации первого уравнения системы (59) воспользуемся неявной
четырехточечной схемой.
;0 ),(0 ,
2
1
2
1
1
>ξ<<
=
ttx
T
a
t
T
;
;
;1,,2 ,
2
*
1
1
1
*
2
1
1,1
1
,1
1
1,1
1
1
,1
1
,1
з
ii
c
i
n
i
n
i
n
i
n
n
i
n
i
TT
TT
ii
h
TTT
a
TT
=
=
=
+
=
τ
=
=
+
++
+
+
+
K
где
*
ii = граница фазового перехода.
Полученную систему можно свести к наиболее общему виду:
i
n
ii
n
ii
n
ii
FTCTBTA =+
+
++
+
1
1,1
1
,1
1
1,1
,
где