Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅+⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
−
−
+
+−
+
+
+
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
1
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
TrTrrTr
h
r
T
r
r
,
где
.
2
,
2
1
2
1
1
2
1
+
+
−
−
+
=
+
=
ii
i
ii
i
rr
r
rr
r
Таким образом, в результате аппроксимации частных
производных соответствующими конечными разностями получаем
следующую систему линейных алгебраических уравнений:
.,,1,0 ,1,,2
,
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
1
MnNi
TrTrrTr
hr
TT
с
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
i
n
i
n
i
KK =−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅+⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−⋅
⋅
λ
=
τ
−
⋅⋅ρ
+
−
−
+
+−
+
+
+
+
Полученную систему можно свести к наиболее общему виду:
i
n
ii
n
ii
n
ii
FTCTBTA =⋅+⋅−⋅
+
−
++
+
1
1
11
1
,
где
. , , ,
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
n
ii
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
T
c
F
r
r
h
C
c
r
rr
h
B
r
r
h
A
τ
ρ
−=⋅
λ
=
τ
ρ
+
+
⋅
λ
=⋅
λ
=
−+−+
Прогоночные коэффициенты находятся по формулам (8). Далее
неизвестное поле температуры определяется по выражению (7).
Воспользуемся левым граничным условием для определения
начальных прогоночных коэффициентов
11
и
β
α
из соотношения
1211
β+⋅α= TT
. На левой границе стоит условие симметрии:
;0
0
=
∂
∂
=r
r
T
;0
12
=
−
h
TT
;
21
TT
=
⎩
⎨
⎧
=β
=α
.0
;1
1
1
А на правой границе температура известна
.
h
Rr
TT
=
=

Страницы