Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 25 стр.

UptoLike

25
Рис. 8. Геометрия задачи
Математическая постановка задачи будет иметь вид:
Rr
r
T
r
rrt
T
c <<
λ
=
ρ 0 , . (14)
Начальные и граничные условия запишутся следующим образом:
.0 , :
;0 ,0 :0
;0 , :0
0
>==
>=
=
=
=
tTTRr
t
r
T
r
RrTTt
h
(15)
Для решения сформулированной краевой задачи применим метод
конечных разностей на основе неявной четырехточечной схемы.
Сначала введем равномерную пространственную сетку:
.
1
;,,0
;,,1 ,)1(
1
=
==
=
=
N
R
h
Rrr
Nihir
N
i
K
K
Аналогично вводится временная сетка:
.0
;,,0
;,,1,0 ,
конечное0
>
τ
==
=
τ
=
ttt
Mnnt
M
n
K
K
Заменим дифференциальные операторы в уравнении (14) на их
конечно-разностные аналоги:
,
1
τ
=
+ n
i
n
i
TT
t
T