Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

31
второго рода (заданы тепловые потоки q
1
и q
2
, рис. 10), тогда
математическая формулировка граничных условий будет иметь
следующий вид:
.0 , :
;0 , :0
2
1
>=
∂
∂
λ−=
>=
∂
∂
λ−=
tq
x
T
Lx
tq
x
T
x
(16)
Рис. 10. Геометрия задачи (граничные условия второго рода)
Проанализируем соотношения (16):
материала; нагрев происходит 0 границе на 0
1
=⇒> xq
материала; охлаждение происходит 0 границе на 0
1
=⇒< xq
материала; охлаждение происходит границе на 0
2
Lxq =⇒>
материала. нагрев происходит границе на 0
2
Lxq =⇒<
Проведем дискретизацию граничных условий II рода с
погрешностью )(hO . Погрешность аппроксимации вида )(hO означает,
что различия между точными значениями и полученными
(приближенными) будут одного порядка с шагом по пространству h.
Поскольку обычно 1<h , то погрешность будет тем меньше, чем выше
порядок аппроксимации. Например, погрешность аппроксимации вида
)(
2
hO дает результаты более точные, т.к. 1
2
<
<
hh .
Поскольку мы будем использовать неявную разностную схему, то
левое граничное условие необходимо для определения первых
прогоночных коэффициентов
11
и
β
α
из соотношения
1211
β+⋅α
=
TT .
Итак,
;
1
0
q
x
T
x
=
∂
∂
λ−
=

Страницы