Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

33
.
22
11
1
1
1
1
1
2
1
0
1
1
1
2
1
0
λ
−=
τ
−
⋅
⋅
−
−
=
∂
∂
⋅
⋅
−
−
=
∂
∂
+++
+
=
++
+
=
qTT
a
h
h
TT
t
T
a
h
h
TT
x
T
nnnn
n
x
nn
n
x
Тогда
.
22
1
1
1
1
1
1
1
2
λ
−=⋅
τ⋅⋅
+⋅
τ⋅⋅
−
−
+
++
q
T
a
h
T
a
h
h
TT
nn
nn
Или
()
.
2
2
22
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
1
τ⋅⋅+⋅λ
⋅⋅τ⋅⋅
+⋅
τ⋅⋅+
+⋅
τ⋅⋅+
τ⋅⋅
=
++
ah
qha
T
ah
h
T
ah
a
T
nnn
Таким образом,
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
τ⋅⋅+⋅λ
⋅⋅τ⋅⋅
+⋅
τ⋅⋅+
=β
τ⋅⋅+
τ
⋅
⋅
=α
.
2
2
2
;
2
2
2
1
1
2
2
1
2
1
ah
qha
T
ah
h
ah
a
n
(20)
Определим
N
T
используя правое граничное условие.
;
22
1
2
1
1
1
2
22
1
11
1
+
=
+
=
+
+
=
+
=
++
−
∂
∂
⋅
⋅
+
∂
∂
⋅−=
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅−=
n
Lx
n
Lx
n
N
n
Lx
n
Lx
n
N
n
N
t
T
a
h
x
T
hT
x
Th
x
T
hTT
.
2
11
1
1
1
2
τ
−
⋅
⋅
+
−
=
∂
∂
=
λ
−
++
−
+
+
=
n
N
n
N
n
N
n
N
n
Lx
TT
a
h
h
TT
x
T
q
Таким образом,
,0222
2
2121
1
1
=⋅⋅τ⋅⋅+⋅λ⋅−⋅λ⋅+⋅λ⋅τ⋅⋅−⋅λ⋅τ⋅⋅
++
−
+
qhaThThTaTa
n
N
n
N
n
N
n
N
т.к.
111 −−−
β+⋅α=
NNNN
TT , то
()
.
12
22
1
2
2
21
1
−
−
+
α−⋅λ⋅τ⋅⋅+⋅λ
⋅λ⋅+⋅⋅τ⋅⋅−β⋅λ⋅τ⋅⋅
=
N
n
NN
n
N
ah
Thqhaa
T
(21)
Граничные условия третьего рода для задачи из пункта 2.1 (если
температуры окружающей среды
e1
T
и
e2
T
и коэффициенты
теплоотдачи
1
κ и
2
κ ) можно сформулировать следующим образом:
(
)
()
.0 ,0 ,:
;0 ,0 ,:0
2
e2
2
1
e1
1
>κ>−κ=
∂
∂
λ=
>κ>−κ=
∂
∂
λ−=
tTT
x
T
Lx
tTT
x
T
x
Проведем дискретизацию граничных условий III рода с
погрешностью )(
hO .
Определим первые прогоночные коэффициенты
11
и βα из
соотношения
1211
β+⋅α
=
TT .

Страницы