Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

35
1e
1
1
1
11
1
1
1
1
1
2
1
0
2
TT
TT
a
h
h
TT
x
T
n
nnnn
n
x
⋅
λ
κ
−⋅
λ
κ
=
τ
−
⋅
⋅
−
−
=
∂
∂
+
+++
+
=
, т.к.
1
1
21
1
1
β+⋅α=
++ nn
TT , то
()
() ()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+⋅τ⋅⋅+
⋅⋅τ⋅⋅
+⋅
+⋅τ⋅⋅+
=β
+⋅τ⋅⋅+
τ⋅⋅
=α
.
Bi12
Bi2
Bi12
;
Bi12
2
1
2
e1
1
1
1
2
2
1
1
2
1
ah
Ta
T
ah
h
ah
a
n
или
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
κ⋅+λ⋅τ⋅⋅+⋅λ
⋅κ⋅⋅τ⋅⋅+⋅⋅λ
=β
κ⋅+λ⋅τ⋅⋅+⋅λ
λ⋅τ⋅⋅
=α
.
2
2
;
2
2
1
2
e1
11
2
1
1
2
1
hah
ThaTh
hah
a
n
(24)
Использование же правого граничного условия дает следующее
соотношение:
(
)
()
()
()()
.
12
2
Bi12
Bi2
12
2
e2
21
2
12
2
e2
21
2
1
−
−
−
−
+
α−⋅λ+κ⋅⋅τ⋅⋅+⋅λ
⋅κ⋅+β⋅λ⋅τ⋅⋅+⋅⋅λ
=
α−+⋅τ⋅⋅+
⋅+β⋅τ⋅⋅+⋅
=
N
N
n
N
N
N
n
N
n
N
hah
ThaTh
ah
TaTh
T
(25)
2.3. ПРИМЕРЫ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С РАЗЛИЧНЫМИ
ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ
1. Определим температурное поле в медной пластинке через 5, 10,
30 и 60 секунд. Толщина пластины м3.0
=
L
. Начальная температура
С20
0
0
=T . Медь имеет следующие теплофизические характеристики
λ = 384 Вт/(м⋅ºC), ρ = 8800 кг/м
3
, с = 381 Дж/(кг⋅ºC). На границе 0
=
x
приложен тепловой поток
27
мВт 10=q , а граница
L
x
=
подвержена
воздействию внешней среды (
(
)
СмВт 100
02
⋅=κ , C 300
0e
=
T ).
Математическая постановка задачи будет иметь вид:
Lx
x
T
t
T
c <<
∂
∂
λ=
∂
∂
ρ 0 ,
2
2
.

Страницы