Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

34
Итак,
()
(
)
1
e1
1
12
0
e1
1
0
TT
h
TT
TT
x
T
x
x
−κ=
−
λ−⇒−κ=
∂
∂
λ−
=
=
.
Введем обозначение
Bi≡
λ
⋅κ
h
, тогда
;BiBi
11
e1
121
TTTT ⋅−⋅=−
;
Bi1
Bi
Bi1
1
e1
1
1
2
1
1
TTT ⋅
+
+⋅
+
=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⋅
κ⋅+λ
κ⋅
=⋅
+
=β
κ⋅+λ
λ
=
+
=α
.
Bi1
Bi
;
Bi1
1
e1
1
1
e1
1
1
1
11
1
T
h
h
T
h
(22)
А правое граничное условие используют для определения
температуры
N
T .
Итак,
(
)
Lx
Lx
TT
x
T
=
=
−κ=
∂
∂
λ
e2
2
;
(
)
N
NN
TT
h
TT
−κ=
−
λ
−
e2
2
1
.
(
)
Lx
Lx
TT
x
T
=
=
−κ=
∂
∂
λ
e2
2
;
(
)
N
NN
TT
h
TT
−κ=
−
λ
−
e2
2
1
;
()
e2
212
BiBi1 TTT
NN
⋅+=+⋅
−
;
т.к.
111 −−−
β
+
⋅
α
=
NNNN
TT
, то
()
e2
2112
BiBi1 TTT
NNNN
⋅+β+⋅α=+⋅
−−
;
.
Bi1
Bi
12
e2
21
−
−
α−+
⋅+β
=
N
N
N
T
T
или
()
.
1
12
e2
21
−
−
α−⋅λ+κ⋅
⋅κ⋅+β⋅λ
=
N
N
N
h
Th
T
(23)
Проведем дискретизацию граничных условий III рода с
погрешностью )(
2
hO . Предположим, что на границе выполняется
уравнение теплопроводности (19). Далее по аналогии с аппроксимацией
граничного условия II рода получим:

Страницы