Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

48
Математическая постановка задачи будет иметь вид:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<<
∂
∂
λ=
∂
∂
ρ
<<
∂
∂
λ=
∂
∂
ρ
; ,
;0 ,
*
2
2
2
2
2
22
*
2
1
2
1
1
11
Lxx
x
T
t
T
c
xx
x
T
t
T
c
где 1 соответствует левой пластине (
1 на рис. 13),
2 соответствует левой пластине (
2 на рис. 13).
Начальные и граничные условия можно записать следующим
образом:
() ()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∂
∂
λ−=
∂
∂
λ−
=
>==
>==
≤
≤
=
=
==
.
,,,
;0 , :
;0 , :0
;0 , :0
**
2
2
1
1
*
2
*
1
0
xxxx
п
л
x
T
x
T
xtTxtT
tTTLx
tTTx
LxTTt
На границах 0=
x
и
L
x
=
рассматриваются граничные условия
первого рода для простоты дальнейшего изложения. Задание на этих
границах условий II или III рода было подробно изложено в пункте 2.2.
Принципиальным моментом в настоящем параграфе является
исследование граничных условий IV рода в точке контакта двух
пластин.
Решение данной задачи проводится также численно на основе
неявной разностной схемы. Граничное условие IV рода используется
для определения прогоночных коэффициентов в точке
*
x
.
Алгоритм решения сформулированной краевой задачи можно
представить следующим образом.
Сначала проводим аппроксимацию дифференциального
уравнения конечными разностями, получаем систему линейных
алгебраических уравнений вида (10), которую решаем методом
прогонки. При нахождении прогоночных коэффициентов в области
*
0
x
x
<≤ используем характеристики среды 1, а при
L
x
x
≤<
*
– среды
2. В точке же
*
x
x
= необходимо использовать граничное условие IV
рода.

Страницы