Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 50 стр.

UptoLike

50
В случае же аппроксимации второго порядка относительно шага
по пространственной координате получим
()()
()
()
()()
()
λ+λ+αλ+λτ
λ+λ+βλτ
=β
λ+λ+αλ+λτ
λτ
=α
.
12
2
;
12
2
1221
2
1
1221
1221
2
1
121
1221
2
1
1221
221
*
**
*
*
*
aahaa
Taahaa
aahaa
aa
i
n
ii
i
i
i
(28)
Итак, сначала находят прогоночные коэффициенты для первой
среды, на границе
*
i используют соотношения (27) или (28), а далее
определяют прогоночные коэффициенты для второй среды.
В качестве примера определим температурное поле в составной
пластинке (рис. 13) через 30, 180 и 600 секунд. Толщина пластины
м 3.0=
L
. Будем полагать, что толщины составных частей одинаковые.
Начальная температура
С10
0
0
=T . Одна часть пластины (1) – сталь
(λ = 46 Вт/(мºC), ρ = 7800 кг/м
3
, с = 460 Дж/(кгºC)), а другая часть
(
2) – медь (λ = 384 Вт/(мºC), ρ = 8800 кг/м
3
, с = 381 Дж/(кгºC)). На
границе 0=
x
поддерживается постоянная температура C 100
0
=
T
, а на
границе
L
x
= C 50
0
=
T .