Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 462 стр.

       «I. Записывают сначала некоторое количество соотношений теорий
τ: эти соотношения называют явными аксиомами теории τ; буквы, встре-
чающиеся в явных аксиомах — константами теории τ».
       В этой операции выделения явных аксиом мы берем высказывания
математического языка и объявляем их истинными. Здесь в конструкцию
теории вводится понятие «истины» или понятие «правильно».
       Если эти высказывания взяты из «словаря» и «формулизма» матема-
тической физики, то они выражают утверждения о постоянстве или неиз-
менности или инвариантности некоторых физических величин. Так
может выглядеть высказывание о постоянстве скорости света, о посто-
янстве (сохранении) энергии и т.д.
       Фактически константами явных аксиом в инженерных приложениях
математических теорий являются инварианты физических величин. Од-
на теория от другой отличается этими инвариантами. Так, например, при
движениях и поворотах твердого тела аксиомой является то, что «расстоя-
ние» между точками твердого тела остается постоянным. Эта аксиома от-
меняется при переходе к гидродинамике несжимаемой жидкости и ей на
смену приходит утверждение, что «объем» остается постоянным. Легко
заметить, что из постоянства «расстояния» следует постоянство «объё-
ма». Но обратное заключение неверно в общем случае (но может оказаться
верным в частном случае). Это дает некоторый намек на то, как может
расширяться математическая теория при замене инвариантов.
       Поскольку инженеры решают конкретные задачи, то наряду с яв-
ными аксиомами им приходится иметь дело еще и с НЕ-явными аксио-
мами, о которых не говорится в трактате Н.Бурбаки.
       Эти «не-явные аксиомы инженер обнаруживает в своих задачах под
именем УСЛОВИЙ: начальных, граничных и т.д. Иногда эти условия на-
зываются «ограничениями» и задают неравенствами в задачах линейного
программирования и т.п.
       Теперь мы располагаем некоторыми представлениями о том, что
имеется в ввиду под названием «Аксиомы». Мы принимаем два списка:
       1. Список а — список явных аксиом,
       2. Список б — список неявных аксиом или условий.
       Пока мы ничего не меняем в списке а, мы переходим от одной зада-
чи к другой внутри одной и той же теории. Положение изменяется, если
мы меняем список а — в этом случае мы заменяем одну теорию на другую
теорию. Классическим примером замены в списке явных аксиом является
работа Н.И.Лобачевского, где был совершен переход от евклидовой гео-
метрии к геометрии к не-евклидовой.
       Завершающая часть устройства математической теории — пра-
вила выхода. Их другое название «схемы аксиом» (рис. 20.2).
       Нетрудно догадаться, что схемы аксиом и правила вывода есть ни
что иное, как правила перехода от одного высказывания к другому
                                  460