Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 463 стр.

высказыванию без потери «истинности». Это часть устройства фор-
мальных теорий является наиболее трудным для понимания, и это не слу-
чайно.


                          Математическая
                              теория


                 Аксиомы                   Схемы Аксиом
                 константы                      или
                 теории                    Правила вывода



           Явные             Неявные
          Аксиомы            Аксиомы
             или               или
           законы            условия

                               Рис. 20.2

     Выбор постоянных аксиом является самым трудным и неформальным
делом. Обоснование аксиомы является непосредственным делом не только
математики, но и философии, физики и других содержательных наук.
     Но однажды установленная аксиома не подлежит доказательству
внутри математической теории, принявшей эту аксиому. Она является ис-
ходным предположением для вывода следствий или предсказаний теории.
     Поэтому выбрать ошибочную аксиому — это значит получить лож-
ную теорию, а значит и ложные следствия — предсказания.
     Аксиома должна быть максимально прозрачной, подтверждаемой
наблюдением. Она должна иметь статус закона природы, который, как из-
вестно, нельзя отменить ни при каких обстоятельствах. Но законы бывают
разные и, как мы уже знаем, имеют пространственно-временные границы
применения, которые тоже нельзя нарушать.
     Н. Бурбаки специально обращали внимание, что «на начальной ста-
дии развития математической теории нередко бывают случаи выбора
уродливых аксиом, не способствующих развитию теории, а, наоборот,
тормозящих её».
     Проиллюстрируем это высказывание примером.
     Предположим, что в качестве постоянной аксиомы мы хотим ис-
пользовать одно из двух предположений:

                                  461