Управление рисками. Кузнецова Н.В. - 67 стр.

случае может быть лишь приблизительной, означает, что портфель стандартных позиций
имеет такую же чувствительность к изменениям значений рыночных факторов. Величина
рисковой стоимости определяется именно для эквивалентного портфеля стандартных
позиций. Подобная аппроксимация дает хорошие результаты, если число стандартных
позиций достаточно велико и портфель не содержит большой доли опционов и
основанных на них инструментов, для оценки которых линейная аппроксимация может
оказаться неадекватной.
       На следующем этапе делается предположение, что однодневные процентные
изменения или приращения логарифмов значений факторов риска имеют нормальное
распределение с математическим ожиданием, равным нулю. Для каждого рыночного
фактора проводится статистическая оценка величины среднего квадратического
отклонения, а также рассчитываются коэффициенты корреляции между различными
парами факторов. Полученные результаты используются для определения средних
квадратических отклонений и коэффициентов корреляции для стоимостей стандартных
позиций. Среднее квадратическое отклонение стандартной позиции рассчитывается как
произведение среднего квадратического отклонения соответствующего рыночного
фактора на коэффициент эластичности стоимости позиции по данному рыночному
фактору (процентное изменение стоимости позиции при изменении величины рыночного
фактора на 1%). Коэффициенты корреляции для стандартных позиций равны
коэффициентам корреляции между соответствующими рыночными факторами за
исключением того, что коэффициент корреляции меняет знак, если стоимость
стандартной позиции изменяется обратно по отношению к изменению рыночного
фактора.
       Затем составляется ковариационная матрица изменений стоимостей стандартных
позиций. С помощью этой матрицы и формулы дисперсии для суммы нормально
распределенных случайных переменных можно рассчитать дисперсию стоимости
портфеля, состоящего из стандартных позиций. Ковариационная матрица умножается
слева и справа на вектор значений стоимостей позиций, в результате чего вычисляется
значение дисперсии портфеля, откуда путем извлечения квадратного корня находится его
среднее квадратическое отклонение.
       Наконец, на основе свойств нормального распределения определяется значение
рисковой стоимости. Так, если доверительный интервал задан на уровне 95%, то величина
рисковой стоимости равна 1,65 стандартного отклонения портфеля. Таким образом,
величина рисковой стоимости рассчитывается по следующей формуле:
      VaR = Z ⋅ t ⋅ p ⋅ Q ⋅ p T ,
      где Z – количество средних квадратических отклонений, соответствующее
заданному доверительному интервалу; t – временной горизонт; p – вектор размера
позиций; Q – ковариационная матрица изменений стоимости позиций.
      Метод исторического моделирования (historical simulation) является относительно
простым подходом, который, в отличие от аналитического метода, не опирается на
теорию вероятностей и требует относительно небольшого числа предположений
относительно статистических распределений для рыночных факторов риска. Как и в
аналитическом методе, стоимости инструментов портфеля должны быть предварительно
представлены как функции рыночных факторов риска.
      Искомое распределение прибылей и убытков находится эмпирическим путем.
Текущий портфель подвергается воздействию реальных изменений значений рыночных
факторов риска, которые наблюдались в прошлом, например, за последние n периодов.
Для этого строится n множеств гипотетических значений рыночных факторов на основе
их нынешних значений и процентных изменений за последние n периодов. Таким
образом, полученные гипотетические значения основываются на реальных данных, но не
тождественны им. На основе этих гипотетических наборов значений рыночных факторов
рассчитывается n гипотетических значений стоимости портфеля. Сравнение этих