Электричество и магнетизм. Ч.2. Ланкина М.П - 10 стр.

                                              l                                                           Точки, где Еa обращается в нуль, называют узлами электрическо-
                                                                                                    го поля. При этом
                                                                                                                         ϕ π 3π               π      π λ
                                                                                                                    kxn − = ,     , , (2n + 1) ; ∆x = = .           (11)
                                                                                                                         2 2 2                2      k 2
                                                                                                          Расстояние между соседними узлами такое же, как и между пуч-
                                   0                                                                ностями, и равно половине длины волны λ 2 . Рис. 6 поясняет характер
                                                                                  x
                                                                                                    колебаний поля в стоячей электромагнитной волне.
                                            Рис. 5                                                                                               Пучность
                                                                                                                             λ/2
      Пусть в точке 0 (рис. 5) возбуждается электромагнитная волна
                           E1 = E0 sin (ω t − kx ) .                (5)
      Считая, что волна отражается полностью, колебания поля отра-                                            2Ea
женной волны в той же точке х можно представить формулой
                         E 2 = E0 sin (ω t + kx − ϕ ) .             (6)                                                                                                 x
      Введение сдвига фазы ϕ вызвано двумя причинами. Во-первых,
до возвращения в точку 0 волна должна дважды пройти всю длину l,                                                                                 λ/2
отчего возникает отставание по фазе на 2π ⋅ 2l λ . Во-вторых, возможно                                                Узел
изменение фазы колебаний при самом отражении.                                                                                      Рис. 6
      Складываясь, обе волны дают результирующее поле:
                                                                   ⎛     ϕ⎞       ⎛      ϕ⎞               Теперь рассмотрим магнитное поле. В распространяющихся элек-
E = E1 + E2 = E0 [sin (ω t − kx ) + sin (ω t + kx − ϕ )] = 2 E0 cos⎜ kx − ⎟ ⋅ sin ⎜ ω t − ⎟ . (7)
                                                                   ⎝     2⎠       ⎝      2⎠         тромагнитных волнах фазы колебаний E и B совпадают (рис. 4). В
      Формула (7) показывает, что в линии будут происходить гармо-                                  стоячей волне это уже не имеет места (пучности E не совпадают с пуч-
нические колебания поля с частотой ω и начальной фазой – ϕ 2 . Одна-                                ностями B ).
ко амплитуда этих колебаний                                                                               Причина этого несовпадения в том, что при отражении электро-
                                          ⎛     ϕ⎞                                                  магнитной волны от конца линии происходит изменение фазы колеба-
                           E a = 2 E0 cos ⎜ kx − ⎟                (8)                               ний одного из векторов E или B (рис. 7 поясняет этот процесс: а – па-
                                          ⎝     2⎠
                                                                                                    дающая волна, б и в – разные случаи отраженной волны).
зависит от координаты х и поэтому различна в разных точках линии.
Точки, где Еa максимальна, называются пучностями электрического                                                                                                 υ
поля. При этом                                                                                                    Е                          Е
                               ϕ
                         kxn − = 0, π , 2π ,…, nπ                 (9)                                                                                       B
                                2                                                                                        υ     υ                    B                   Е
или k∆x = π , где ∆x – расстояние между двумя соседними пучностями.                                     B
Так как
                         k = 2π λ , то ∆x = λ 2 .               (10)                                          a                                                     в
                                                                                                                                    б
                                                                                                                                   Рис. 7

                                              19                                                                                        20