ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Лабораторная работа № 1
Изучение электрических процессов в простых линейных цепях
Цель работы: исследование коэффициента передачи и сдвига фаз
между силой тока и напряжением в цепях, состоящих из последователь-
но соединенных: а) двух резисторов, б) резистора и конденсатора, в) ре-
зистора и катушки индуктивности.
Приборы и материалы: осциллограф, низкочастотный генератор,
источник питания, кассета ФПЭ-09, соединительные провода.
При рассмотрении электрических процессов в
цепях переменного
тока следует иметь в виду, что существует два типа сопротивления: ак-
тивное и реактивное. Последнее связано с наличием в цепи конденсато-
ров и катушек индуктивности. Соответственно различают реактивное
емкостное и реактивное сопротивления. Реальные элементы цепи обыч-
но обладают одновременно и активным, и реактивным сопротивлением.
Если активное сопротивление много больше
реактивного, то последним
пренебрегают. Такой элемент цепи называют резистором.
Существуют элементы цепи, обладающие только емкостным или
только индуктивным сопротивлением. Элементы цепи, обладающие толь-
ко одним типом сопротивления, называются идеальными. В некоторых
случаях реальный элемент цепи можно представить как комбинацию из
нескольких идеальных. Элементы электрических цепей подразделяют
на линейные и нелинейные.
Элемент называется линейным, если его сопротивление не зависит
от силы протекающего тока или приложенного напряжения. Электриче-
ские цепи, составленные из линейных элементов, называют линейными.
Электрические процессы, характеризующие такую цепь (рис. 1), описы-
ваются алгебраическими или дифференциальными уравнениями.
Рис. 1
4
Пусть внешнее напряжение U изменяется по закону косинуса:
tUU
ω
cos
⋅
=
0
(1)
(
U – амплитуда, ω – циклическая частота колебаний напряжения). Оно
равно сумме падений напряжений на каждом из элементов цепи R, L, C:
CLR
UUUU
+
+
=
(2)
Здесь
RIU
R
⋅
=
,
t
I
U
L
∂
∂
=
,
C
q
U
C
=
(3)
где R – сопротивление резистора, L – индуктивность катушки, С – ем-
кость конденсатора, q – заряд на пластинах конденсатора. Соотношение
(2) с учетом (1) и (3) приводит к дифференциальному уравнению:
C
q
t
I
LRItU +
∂
∂
+⋅=⋅
ω
cos
0
, (4)
описывающему вынужденные колебания в цепи (рис. 1). Учитывая, что
t
q
I
∂
∂
=
, получим уравнение:
t
L
U
qqq
ωωβ
cos⋅=⋅+⋅+
0
2
0
2
, (5)
где
L
R
2
=
β
,
LC
1
2
0
=
ω
.
Уравнение (5) совпадает с дифференциальным уравнением выну-
жденных механических колебаний. Решение уравнения имеет вид
)cos(
ψ
ω
−
⋅
=
tqq
m
, (6)
где
22222
0
0
4
ωβωω
+−
=
)(
LU
q
m
,
22
0
2
ωω
βω
ψ
−
=tg
.
Подстановка значений
2
0
ω
и
β
дает
[]
2
2
0
1 CLR
U
q
m
ωωω
−+
=
(7)
LC
R
tg
ωω
ψ
−
=
)(1
(8)
Продифференцировав (6) по времени, найдем силу тока в контуре
при установившихся колебаниях и запишем это уравнение в виде
)cos(
ϕ
ω
−
⋅
=
tII
0
, (9)
где
2
π
ψ
ϕ
−
=
есть сдвиг по фазе между током и напряжением.
Лабораторная работа № 1 Пусть внешнее напряжение U изменяется по закону косинуса:
U = U 0 ⋅ cos ω t (1)
Изучение электрических процессов в простых линейных цепях
( U – амплитуда, ω – циклическая частота колебаний напряжения). Оно
Цель работы: исследование коэффициента передачи и сдвига фаз равно сумме падений напряжений на каждом из элементов цепи R, L, C:
между силой тока и напряжением в цепях, состоящих из последователь- U = U R + U L + UC (2)
но соединенных: а) двух резисторов, б) резистора и конденсатора, в) ре- Здесь
зистора и катушки индуктивности.
Приборы и материалы: осциллограф, низкочастотный генератор, U R = I ⋅ R , U L = ∂I , U C = q (3)
∂t C
источник питания, кассета ФПЭ-09, соединительные провода. где R – сопротивление резистора, L – индуктивность катушки, С – ем-
кость конденсатора, q – заряд на пластинах конденсатора. Соотношение
При рассмотрении электрических процессов в цепях переменного (2) с учетом (1) и (3) приводит к дифференциальному уравнению:
тока следует иметь в виду, что существует два типа сопротивления: ак-
U 0 ⋅ cos ωt = I ⋅ R + L ∂I + q , (4)
тивное и реактивное. Последнее связано с наличием в цепи конденсато- ∂t C
ров и катушек индуктивности. Соответственно различают реактивное описывающему вынужденные колебания в цепи (рис. 1). Учитывая, что
емкостное и реактивное сопротивления. Реальные элементы цепи обыч-
I = ∂q , получим уравнение:
но обладают одновременно и активным, и реактивным сопротивлением. ∂t
Если активное сопротивление много больше реактивного, то последним U
q + 2 β ⋅ q + ω 02 ⋅ q = 0 ⋅ cos ωt , (5)
пренебрегают. Такой элемент цепи называют резистором. L
Существуют элементы цепи, обладающие только емкостным или
где β = R 2 L , ω 02 = 1 LC .
только индуктивным сопротивлением. Элементы цепи, обладающие толь-
ко одним типом сопротивления, называются идеальными. В некоторых Уравнение (5) совпадает с дифференциальным уравнением выну-
случаях реальный элемент цепи можно представить как комбинацию из жденных механических колебаний. Решение уравнения имеет вид
нескольких идеальных. Элементы электрических цепей подразделяют q = qm ⋅ cos(ωt − ψ ) , (6)
на линейные и нелинейные. U0 L 2 βω
Элемент называется линейным, если его сопротивление не зависит где qm = , tgψ = 2 .
(ω 0 − ω ) + 4 β ω
2 2 2 2 2 ω 0 −ω
2
от силы протекающего тока или приложенного напряжения. Электриче-
ские цепи, составленные из линейных элементов, называют линейными. Подстановка значений ω 02 и β дает
Электрические процессы, характеризующие такую цепь (рис. 1), описы- U0
ваются алгебраическими или дифференциальными уравнениями. qm = (7)
ω R 2 + [ωL − 1 ωC ]2
R
tgψ = (8)
1 (ωC ) − ωL
Продифференцировав (6) по времени, найдем силу тока в контуре
при установившихся колебаниях и запишем это уравнение в виде
I = I 0 ⋅ cos(ωt − ϕ ) , (9)
где ϕ = ψ − π 2 есть сдвиг по фазе между током и напряжением.
Рис. 1
3 4
