ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
Отсюда следует
R
CL
tg
tgtg
)(
ωω
ψ
π
ψϕ
11
2
−
=−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
. (10)
Согласно (7) получаем выражение для
0
I :
[]
2
2
0
0
1)( CLR
U
qI
m
ωω
ω
−+
==
. (11)
Сила тока отстает по фазе от напряжения на угол ϕ, который за-
висит от параметров цепи и частоты (10). Если ϕ < 0, то происходит
опережение силы тока от напряжения по фазе и наоборот. Выражение
2
2
1)( CLRZ
ωω
−+=
, (12)
стоящее в знаменателе формулы (11), называется полным электриче-
ским сопротивление цепи или импедансом.
Рассмотрим частные случаи:
1. Цепь содержит только активное сопротивление (L=0, C=∞). То-
гда
R
Z
=
,
R
U
I
0
0
= , 0=
ϕ
. (13)
2. Цепь содержит только индуктивное сопротивление (R=0, С=∞).
Тогда
LZ
ω
=
,
L
U
I
ω
0
0
= ,
2
π
ϕ
= , (14)
то есть сила тока в индуктивном сопротивлении отстает от напряжения
на угол π/2. Величина
LX
L
ω
=
– реактивное индуктивное сопротивле-
ние. Если L выразить в генри, ω – в с
-1
, то X
L
будет выражено в омах.
Индуктивное сопротивление зависит от частоты протекающего через
элемент тока (рис. 2а).
3. Цепь содержит только конденсатор (R=L=0). Тогда
C
Z
ω
1
=
, CUI
ω
⋅=
00
,
2
π
ϕ
−=
, (15)
то есть сила тока, текущего в цепи, опережает напряжение на конденса-
торе на угол π/2. Величина
CX
C
ω
1= – реактивное емкостное сопро-
тивление. Если С выразить в фарадах, ω – в с
-1
, то X
С
будет выражено в
омах. Емкостное сопротивление зависит от частоты протекающего в
цепи тока (рис. 2б).
6
а б
Рис. 2
4. Активное сопротивление R=0, но C≠0, L≠0, тогда
CLZ
ω
ω
1
−
=
,
)( CL
U
I
ωω
1
0
0
−
=
. (16)
Величина
CLXXX
CL
ω
ω
1
−
=
−
=
(17)
– полное реактивное сопротивление. Формулы (10) и (12) с учетом (17)
записывается в виде
R
X
tg =
ϕ
, (18)
22
XRZ += (19)
В работе исследуются электрические процессы в цепях, состав-
ленных из последовательно соединенных элементов: а) двух резисторов
с сопротивлениями R
1
и R
2
(цепь RR, рис. 3а); б) резистора R
2
и конден-
сатора С (цепь RC, рис. 3б; в) резистора R
2
и катушки индуктивности L
(цепь RL, рис. 3в).
Напряжение U на входе равно ЭДС генератора; элементы R
1
, R
2
,
L, C, предполагаются идеальными, а электрические процессы достаточ-
но медленными
τ
«T, где Т – характерное время изменения напряжен-
ности электрического поля, τ – время распространения электромагнит-
ного возмущения вдоль цепи.
Электрические цепи характеризуются коэффициентом передачи
К, представляющим собой отношение амплитуды напряжения U
1
на вы-
ходе цепи к амплитуде напряжения U
0
на входе:
01
UUK
=
. (20)
Отсюда следует
⎛ π⎞ 1 ωL − 1 (ωC )
tgϕ = tg ⎜ψ − ⎟ = − = . (10)
⎝ 2⎠ tgψ R
Согласно (7) получаем выражение для I 0 :
U0
I 0 = ωqm = . (11)
R 2 + [ωL − 1 (ωC )]
2
Сила тока отстает по фазе от напряжения на угол ϕ, который за-
висит от параметров цепи и частоты (10). Если ϕ < 0, то происходит
опережение силы тока от напряжения по фазе и наоборот. Выражение а б
R 2 + (ωL − 1 ωC ) ,
2
Z= (12)
Рис. 2
стоящее в знаменателе формулы (11), называется полным электриче-
ским сопротивление цепи или импедансом. 4. Активное сопротивление R=0, но C≠0, L≠0, тогда
Рассмотрим частные случаи:
U0
1. Цепь содержит только активное сопротивление (L=0, C=∞). То- Z = ωL − 1 ωC , I 0 = . (16)
гда (ωL − 1 ωC )
U Величина
Z = R , I0 = 0 , ϕ = 0 . (13) X = X L − X C = ωL − 1 ωC (17)
R
2. Цепь содержит только индуктивное сопротивление (R=0, С=∞). – полное реактивное сопротивление. Формулы (10) и (12) с учетом (17)
Тогда записывается в виде
U π tgϕ = X , (18)
Z = ωL , I 0 = 0 , ϕ = , (14) R
ωL 2
то есть сила тока в индуктивном сопротивлении отстает от напряжения Z = R2 + X 2 (19)
на угол π/2. Величина X L = ωL – реактивное индуктивное сопротивле- В работе исследуются электрические процессы в цепях, состав-
ленных из последовательно соединенных элементов: а) двух резисторов
ние. Если L выразить в генри, ω – в с-1, то XL будет выражено в омах.
с сопротивлениями R1 и R2 (цепь RR, рис. 3а); б) резистора R2 и конден-
Индуктивное сопротивление зависит от частоты протекающего через
сатора С (цепь RC, рис. 3б; в) резистора R2 и катушки индуктивности L
элемент тока (рис. 2а).
(цепь RL, рис. 3в).
3. Цепь содержит только конденсатор (R=L=0). Тогда
Напряжение U на входе равно ЭДС генератора; элементы R1, R2,
1 π
Z= , I 0 = U 0 ⋅ ωC , ϕ = − , (15) L, C, предполагаются идеальными, а электрические процессы достаточ-
ωC 2 но медленными τ «T, где Т – характерное время изменения напряжен-
то есть сила тока, текущего в цепи, опережает напряжение на конденса- ности электрического поля, τ – время распространения электромагнит-
торе на угол π/2. Величина X C = 1 ωC – реактивное емкостное сопро- ного возмущения вдоль цепи.
тивление. Если С выразить в фарадах, ω – в с-1, то XС будет выражено в Электрические цепи характеризуются коэффициентом передачи
омах. Емкостное сопротивление зависит от частоты протекающего в К, представляющим собой отношение амплитуды напряжения U1 на вы-
цепи тока (рис. 2б). ходе цепи к амплитуде напряжения U0 на входе:
K = U1 U 0 . (20)
5 6
