Электричество и магнетизм. Ч.1. Ланкина М.П - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ:

ОмГУ | Омск

Составители:

Рубрика:

Электричество и магнетизм

Если электрическое поле создается совокупностью неподвижных

зарядов, то напряженность поля системы зарядов равна векторной сум-

ме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов сис-

темы в отдельности:

∑

. Это утверждение называется принципом

суперпозиции электрических полей.

За единицу напряженности электрического поля принимается на-

пряженность в такой точке, в которой на заряд, равный единице (1 Кл в

СИ, 1 СГСЭ

– единица заряда в гауссовой системе), действует сила,

величина которой также равна единице (1 H в СИ, 1 дин в гауссовой

системе). В системе СИ единица напряженности электрического поля

имеет название вольт на метр – В/м. В гауссовой системе эта единица

специального названия не имеет. Между единицами напряженности в

СИ и гауссовой системе имеется соотношение:

I СГСЭ-ед. напряженности доля = 3

В/м.

Электрическое поле можно описать, указав для каждой точки ве-

личину и направление вектора E

. Совокупность этих векторов образует

поле вектора напряженности электрического поля. Электрическое поле

описывается с помощью линий напряженности E

, которые также назы-

ваются силовыми линиями. Линии напряженности проводят таким об-

разом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направле-

нием вектора E

. Густота линий выбирается так, чтобы количество ли-

ний, пронизывающих единичную поверхность, перпендикулярную к ли-

ниям, было равно числовому значению вектора E

. По картине линий

напряженности можно судить о направлении и величине вектора E

разных точках пространства. Линии E

поля точечного заряда представ-

ляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда,

если он положителен, и к заряду, если он отрицателен. Линии одним кон-

цом опираются на заряд, другим уходят в бесконечность.

Потенциал поля численно равен потенциальной энергии W, кото-

рой обладал бы в данной точке поля единичный положительный заряд:

)r(W

)r(

=ϕ

Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебра-

ической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдель-

ности. Так как при наложении полей потенциалы складываются алгеб-

раически, а не векторно, как напряженности полей, вычисление потен-

циалов обычно оказывается гораздо проще, чем вычисление напряжен-

ностей электрического поля.

Единицей потенциала в системе СИ является вольт – В, в гауссо-

вой системе – абсолютная электростатическая единица потенциала. Со-

отношение между единицами измерения потенциала:

I В =

300

СГСЭ -ед. потенциала.

Напряженность и потенциал электрического поля связаны между

собой соотношением:

).r(grad)r(E

ϕ−=

Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинако-

вый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Ее урав-

нение имеет вид: .const)z,y,x(

При перемещении по эквипотенци-

альной поверхности потенциал не изменяется, поэтому составляющая

вектора

, касательная к поверхности, равна нулю. Следовательно, век-

тор E

в каждой точке эквипотенциальной поверхности направлен по

нормали к ней.

Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую

точку поля. Обычно поверхности проводят таким образом, чтобы раз-

ность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и

та же. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить

о величине напряженности поля.

2. Теорема Гаусса

Расчет электрических полей для произвольно распределенной си-

стемы зарядов представляет собой довольно сложную математическую

задачу. Однако в некоторых случаях симметрия распределения элек-

трических зарядов такова, что из трех составляющих Е

, E

, ,Е

вектора

требуется определить лишь одну (либо Е

=Е

–

сферическая сим-

метрия; Е

= Е

, а Е

=0 – цилиндрическая симметрия или Е

≠0, E

=Е

– симметрия бесконечно протяженной, однородно заряженной плоско-

сти). В этих случаях задача упрощается, и для определения электриче-

ского поля требуется лишь одно скалярное уравнение.

Это уравнение можно записать, используя теорему Гаусса, со-

гласно которой: поток вектора напряженности электрического поля E

через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической

суше зарядов q

, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ε

(в системе СИ):

      Если электрическое поле создается совокупностью неподвижных                  Единицей потенциала в системе СИ является вольт – В, в гауссо-
зарядов, то напряженность поля системы зарядов равна векторной сум-          вой системе – абсолютная электростатическая единица потенциала. Со-
ме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов сис-          отношение между единицами измерения потенциала:
                     G   G
темы в отдельности: E=∑E i . Это утверждение называется принципом                                     1
                          i                                                                     IВ=      СГСЭ -ед. потенциала.
                                                                                                    300
суперпозиции электрических полей.
                                                                                   Напряженность и потенциал электрического поля связаны между
      За единицу напряженности электрического поля принимается на-
                                                                             собой соотношением:
пряженность в такой точке, в которой на заряд, равный единице (1 Кл в                                   G G               G
СИ, 1 СГСЭq – единица заряда в гауссовой системе), действует сила,                                      E ( r ) = −gradϕ( r ).
величина которой также равна единице (1 H в СИ, 1 дин в гауссовой                   Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинако-
системе). В системе СИ единица напряженности электрического поля             вый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Ее урав-
имеет название вольт на метр – В/м. В гауссовой системе эта единица          нение имеет вид: ϕ( x, y, z) = const. При перемещении по эквипотенци-
специального названия не имеет. Между единицами напряженности в              альной поверхности потенциал не изменяется, поэтому составляющая
СИ и гауссовой системе имеется соотношение:                                           G
                                                                             вектора E , касательная к поверхности, равна нулю. Следовательно, век-
              I СГСЭ-ед. напряженности доля = 3.104 В/м.                          G
      Электрическое поле можно       описать, указав для каждой точки ве-    тор E в каждой точке эквипотенциальной поверхности направлен по
                               G                                             нормали к ней.
личину и направление вектора E . Совокупность этих векторов образует
поле вектора напряженности электрического поля.        Электрическое поле           Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую
                                                   G                         точку поля. Обычно поверхности проводят таким образом, чтобы раз-
описывается с помощью линий напряженности E , которые также назы-            ность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и
ваются силовыми линиями. Линии напряженности проводят таким об-
                                                                             та же. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить
разом, чтобы касательная  к ним в каждой точке совпадала с направле-
               G                                                             о величине напряженности поля.
нием вектора E . Густота линий выбирается так, чтобы количество ли-
ний, пронизывающих единичную поверхность, перпендикулярную
                                                     G
                                                                     к ли-                             2. Теорема Гаусса
ниям, было равно числовому значению вектора E . По картине линий      G             Расчет электрических полей для произвольно распределенной си-
напряженности можно судить о направлении
                                       G
                                                 и величине вектора E в
                                                                             стемы зарядов представляет собой довольно сложную математическую
разных точках пространства. Линии E поля точечного заряда представ-          задачу. Однако в некоторых случаях симметрия распределения элек-
ляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда,           трических зарядов такова, что из трех составляющих Еx , Ey, ,Еz вектора
если он положителен, и к заряду, если он отрицателен. Линии одним кон-        G
цом опираются на заряд, другим уходят в бесконечность.                        E требуется определить лишь одну (либо Еx=Ey=Еz – сферическая сим-
      Потенциал поля численно равен потенциальной энергии W, кото-           метрия; Ех = Еу, а Еz=0 – цилиндрическая симметрия или Еx≠0, Ey=Еz =0
рой обладал бы в данной точке поля единичный положительный заряд:            – симметрия бесконечно протяженной, однородно заряженной плоско-
                                          G                                  сти). В этих случаях задача упрощается, и для определения электриче-
                                 G     W( r )
                              ϕ( r ) =        .                              ского поля требуется лишь одно скалярное уравнение.
                                        q                                           Это уравнение можно записать, используя теорему Гаусса, со-
      Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебра-                                                                                G
                                                                             гласно которой: поток вектора напряженности электрического поля E
ической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдель-           через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической
ности. Так как при наложении полей потенциалы складываются алгеб-            суше зарядов qi, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ε0
раически, а не векторно, как напряженности полей, вычисление потен-          (в системе СИ):
циалов обычно оказывается гораздо проще, чем вычисление напряжен-
ностей электрического поля.

                                   41                                                                            42

Заказать работу

Электричество и магнетизм. Ч.1. Ланкина М.П - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ:

Ланкина М.П.

Филатов Е.А.

Позыгун И.С.

Белоусова Е.А.