Электричество и магнетизм. Ч.1. Ланкина М.П - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

45
или
∫
∞
=ϕ
r
.dr)r(E)r(
(3)
С учетом того, что Е=F/q, из формулы (3) получаем
∫
∞
=ϕ
r
F(r)dr.
q
1
(r)
Из полученной формулы следует определение: φ(r) потенциал
электрического поля в точке r численно равен работе, которую соверша-
ют силы поля по переносу единичного положительного заряда из дан-
ной точки на бесконечность (в случае, если потенциал бесконечно уда-
ленной точки принят равным нулю).
В рассматриваемом случае, подставляя под интеграл рассчитан-
ные значения Е(r), получаем следующую зависимость φ(r):
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<<
<<
>
=ϕ
;Rr0 ,
R
R
ln
е
уR
;RrR ,
r
R
ln
е
уR
R;r 0,
(r)
1
1
2
0
1
21
2
0
1
(4)
Зависимость (4) показана на рис. 3.
r
R
ln~
2
R
1
R
2
1
2
0
1
R
R
ln
е
Rу
r
φ (r)
0
Рис. 3
Заметим, что потенциал положительно заряженной пластины вы-
ше потенциала отрицательно заряженной пластины.
46
Описание установки и метода измерений
Экспериментально проводить измерения потенциалов проще, чем
измерения напряженностей поля, так как большинство приборов, при-
годных для изучения полей, измеряют разности потенциалов, а не на-
пряженности полей. Поэтому и в этой работе экспериментально изуча-
ется распределение потенциалов в поле.
1. Метод измерений
Изучение поля проводится методом зондов. В заданную точку
поля вводится специальный дополнительный электрод-зонд, по возмож-
ности так устроенный, чтобы он минимально нарушал своим присутст-
вием исследуемое поле. Этот зонд соединяется проводником с прибо-
ром, измеряющим потенциал, приобретенный зондом в поле. Потенциал
измеряется относительно какой-нибудь точки поля, принятой за начало
отсчета (имеющей нулевой потенциал). При этом надо обеспечить такие
условия, чтобы этот зонд принял потенциал той точки поля, в которую
он помещен. Тогда показания прибора, соединенного с зондом, будут
давать правильную картину распределения потенциалов в исследуемом
поле.
Сложности работы с зондами и трудности электростатических из-
мерений привели к разработке особого метода изучения электростати-
ческих полей: структура поля искусственно воспроизводится в проводя-
щей среде, по которой пропускается ток, то есть прямое изучение элек-
тростатического поля заменяется изучением его точной, но более удоб-
ной модели.
Надо иметь в виду, что электрическая цепь зонда должна иметь
большее сопротивление по сравнению с сопротивлением проводящих
слоев вещества между точкой, в которую помещен зонд, и ближайшим
электродом. Иначе включение зонда исказит распределение потенциа-
лов в исследуемом поле.
2. Описание установки
В предложенной работе изучается модель электростатического
поля: эквивалентное ему поле переменного тока небольшой частоты –
50 Гц. Постоянный ток в этой работе не пригоден, так как при его про-
пускании через электролит происходит «поляризация» электродов. В
результате этого уменьшается ток через электролит и изменяется рас-
пределение потенциалов. 
     или                                                                                     Описание установки и метода измерений
                                                     ∞
                                          ϕ(r ) = ∫ E(r )dr.              (3)         Экспериментально проводить измерения потенциалов проще, чем
                                                      r                         измерения напряженностей поля, так как большинство приборов, при-
     С учетом того, что Е=F/q, из формулы (3) получаем                          годных для изучения полей, измеряют разности потенциалов, а не на-
                                                    1∞                          пряженности полей. Поэтому и в этой работе экспериментально изуча-
                                         ϕ(r)=       ∫F(r)dr.
                                                    qr                          ется распределение потенциалов в поле.
      Из полученной формулы следует определение: φ(r) потенциал
электрического поля в точке r численно равен работе, которую соверша-                                   1. Метод измерений
ют силы поля по переносу единичного положительного заряда из дан-                     Изучение поля проводится методом зондов. В заданную точку
ной точки на бесконечность (в случае, если потенциал бесконечно уда-            поля вводится специальный дополнительный электрод-зонд, по возмож-
ленной точки принят равным нулю).                                               ности так устроенный, чтобы он минимально нарушал своим присутст-
      В рассматриваемом случае, подставляя под интеграл рассчитан-              вием исследуемое поле. Этот зонд соединяется проводником с прибо-
ные значения Е(r), получаем следующую зависимость φ(r):                         ром, измеряющим потенциал, приобретенный зондом в поле. Потенциал
           ⎧                                                                    измеряется относительно какой-нибудь точки поля, принятой за начало
           ⎪                                                                    отсчета (имеющей нулевой потенциал). При этом надо обеспечить такие
           ⎪0,         r>R;
           ⎪⎪ уR 1 R 2                                                          условия, чтобы этот зонд принял потенциал той точки поля, в которую
      ϕ(r)=⎨      ln , R 1

Страницы