Фотометрия, геометрическая и волновая оптика. Лантух Ю.Д - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1.2 Принцип Гюйгенса – Френеля
Согласно этому принципу, каждый элемент волновой поверхности dS
волнового фронта S на рисунке 1 служит источником вторичной сферической
волны, амплитуда которой пропорциональна площади dS. Таким образом, в точ-
ке p на рисунке 2 амплитуда волны A(P) может быть рассчитана как суперпози-
ция волн от всех точечных источников, на которые разбивается поверхность S .
Поскольку все площадки d
S ориентированы по-своему и удалены от точки P на
расстоянии r(P), то A(P) должна вычисляться по формуле
∫
α+−ωϕ=
S
dSkrt
r
a
KPA )cos()(
0
0
)(
n
ϕ
r
P
S
Рис
у
нок 1
, (1)
где 0 < K(
ϕ
) < 1– коэффициент, зависящий от ориентации площадки dS,
k – волновое число,
ω
t +
α
0
и a
0
– фаза и амплитуда колебания в точке волнового фронта, в
которой расположена площадка d
S.
В модели Френеля конкретный вид функции K(
ϕ
) необходимо постулиро-
вать, что является одним из недостатков всего метода.
Вычисления по формуле (1) достаточно трудоемки, од-
нако, как показал Френель, они могут быть сведены к алгеб-
раическому или геометрическому суммированию, если от-
верстия или преграды имеют простую форму, отличающуюся
симметрией и/или регулярностью. Основой, позволяющей
существенно упростить задачу, является понятие зон Френе-
ля.
1.3 Зоны Френеля
b+
λ
/2
b+2
λ
/2
b+3
λ
/2
O
S
P
первая зона
вторая зона
a b
Рисунок 2- Зоны Френеля
Волновой фронт
r
m
Используя построение Френеля, рассмотрим сферический волновой
фронт волны, создаваемой точечным коге-
рентным источником S, и точку P, в кото-
рой вычисляется амплитуда волны. (рису-
нок 2). На этом рисунке волновой фронт
разбит на кольцевые зоны так, что оптиче-
ские разности хода вторичных волн от
краев соседних зон до точки P составляют
λ
/2, т. е. колебания от соседних зон прихо-
дят в точку P в противофазе. Можно пока-
зать [1], что если номера m зон не слишком
велики, то в первом приближении площа-
ди ∆S
m
построенных таким образом зон
одинаковы:
42
      1.2 Принцип Гюйгенса – Френеля

      Согласно этому принципу, каждый элемент волновой поверхности dS
волнового фронта S на рисунке 1 служит источником вторичной сферической
волны, амплитуда которой пропорциональна площади dS. Таким образом, в точ-
ке p на рисунке 2 амплитуда волны A(P) может быть рассчитана как суперпози-
ция волн от всех точечных источников, на которые разбивается поверхность S .
Поскольку все площадки dS ориентированы по-своему и удалены от точки P на
расстоянии r(P), то A(P) должна вычисляться по формуле

                                    a0
               A (P ) =   ∫ K( ϕ)   r
                                       cos( ωt − kr + α 0 )dS ,                 (1)
                          S



     где 0 < K(ϕ) < 1– коэффициент, зависящий от ориентации площадки dS,
         k – волновое число,
         ωt + α0 и a0 – фаза и амплитуда колебания в точке волнового фронта, в
которой расположена площадка dS.
     В модели Френеля конкретный вид функции K(ϕ) необходимо постулиро-
                  вать, что является одним из недостатков всего метода.
           n             Вычисления по формуле (1) достаточно трудоемки, од-
         ϕ        нако, как показал Френель, они могут быть сведены к алгеб-
       S   r      раическому или геометрическому суммированию, если от-
              P   верстия или преграды имеют простую форму, отличающуюся
                  симметрией и/или регулярностью. Основой, позволяющей
    Рисунок 1     существенно упростить задачу, является понятие зон Френе-
                  ля.

      1.3 Зоны Френеля

     Используя построение Френеля, рассмотрим сферический волновой
                                        фронт волны, создаваемой точечным коге-
              Волновой фронт b+3λ/2     рентным источником S, и точку P, в кото-
      rm
                                        рой вычисляется амплитуда волны. (рису-
                               b+2λ/2
                                        нок 2). На этом рисунке волновой фронт
                                b+λ/2
      S          O
                                        разбит на кольцевые зоны так, что оптиче-
                                      P ские разности хода вторичных волн от
         a             b
                          первая зона
                                        краев соседних зон до точки P составляют
                                        λ/2, т. е. колебания от соседних зон прихо-
                          вторая зона   дят в точку P в противофазе. Можно пока-
      Рисунок 2- Зоны Френеля           зать [1], что если номера m зон не слишком
                                        велики, то в первом приближении площа-
                                        ди ∆Sm построенных таким образом зон
одинаковы:

      42

Страницы