Фотометрия, геометрическая и волновая оптика. Лантух Ю.Д - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

b
a
a
b
S
m
+
λ
π
=
∆
. (2)
Радиус m-той зоны равен
λ
+
= m
ba
ab
r
m
. (3)
Например, для a = b =1м и
λ
= 0.5 мкм формула (3) дает r
1
= 0.5 мм.
Легко понять, что вклад зоны в амплитуду колебаний волны в точке P мо-
нотонно уменьшается с ростом номера зоны. Этому способствует увеличение
расстояния от зоны до точки P и, кроме того, увеличение наклона нормали по-
верхности волнового фронта
n к линии SP. Таким образом,
A
1
> A
2
> A
3
> ....> A
m-1
> A
m
> A
m+1
>.... (4)
Однако только что упомянутый пример свидетельствует о том, что изме-
нение этих факторов должно быть очень мало для реальных радиусов зон, и
уменьшение вклада в амплитуду с ростом номера зоны происходит медленно, в
особенности для первых зон.
Поэтому с большой уверенностью можно считать, что равенство площа-
дей зон влечет за собой
2
11 +−
+
=
mm
m
A
A
A . (5)
С учетом того, что соседние зоны дают вклады разного знака, для резуль-
тирующей амплитуды колебания в точке P получим
2
)1()(
1
1
1
A
APA
m
m
=−=
∑
∞
−
. (6)
Таким образом, полностью открытый волновой фронт создает в точке
P
амплитуду, равную только половине от того, что могла бы создать первая зона,
если бы все остальные были закрыты.
Если оставить открытыми конечное число зон, то формула (6) перейдет в
1
1
1
1
)1(
22
)1()(
−−
−+≈−=
∑
m
m
m
i
i
A
A
APA . (7)
43
                                            πabλ
                                  ∆S m =         .                         (2)
                                           a + b

Радиус m-той зоны равен

                                    ab
                       rm =              mλ .                              (3)
                                   a + b

      Например, для a = b =1м и λ = 0.5 мкм формула (3) дает r1 = 0.5 мм.
      Легко понять, что вклад зоны в амплитуду колебаний волны в точке P мо-
нотонно уменьшается с ростом номера зоны. Этому способствует увеличение
расстояния от зоны до точки P и, кроме того, увеличение наклона нормали по-
верхности волнового фронта n к линии SP. Таким образом,

               A1 > A2 > A3 > ....> Am-1 > Am> Am+1 >....                  (4)

      Однако только что упомянутый пример свидетельствует о том, что изме-
нение этих факторов должно быть очень мало для реальных радиусов зон, и
уменьшение вклада в амплитуду с ростом номера зоны происходит медленно, в
особенности для первых зон.
      Поэтому с большой уверенностью можно считать, что равенство площа-
дей зон влечет за собой

                                        Am − 1 + Am + 1
                             Am =                       .                  (5)
                                               2

     С учетом того, что соседние зоны дают вклады разного знака, для резуль-
тирующей амплитуды колебания в точке P получим
                                       ∞
                                                              A1
                          A (P ) =    ∑ Am ( −1)m − 1     =
                                                              2
                                                                 .         (6)
                                       1


      Таким образом, полностью открытый волновой фронт создает в точке P
амплитуду, равную только половине от того, что могла бы создать первая зона,
если бы все остальные были закрыты.
      Если оставить открытыми конечное число зон, то формула (6) перейдет в
                             m
                                                    A1  A
                  A (P ) =   ∑ Ai ( −1) i − 1   ≈
                                                    2
                                                       + m ( −1) m − 1 .
                                                         2
                                                                           (7)
                              1




                                                                           43

Страницы