Методические указания к лабораторным работам по кинематике и динамике поступательного движения. Лантух Ю.Д - 24 стр.

Работа № 1 Ускорение. Равноускоренное движение. Свободное
                                                 падение.

                                                                                                Цель работы:
       1. Познакомиться с равноускоренным движением тел.
       2. Рассмотреть факторы, влияющие на величину ускорения свободного падения.
       3. Убедиться, что свободное падение – равноускоренное движение. Определить ускорение свободного
       падения.

                                                                                                  1 Ускорение
       Для характеристики быстроты изменения вектора скорости при неравномерном движении в механике
вводится понятие ускорения.

                                                                Пусть материальная точка в момент времени t в
        A                   ρ                                               ρ
                            v1                        т. А имела скорость   v1 ,   а в т. В в момент времени
                                                                        ρ
                                                      t + ∆t - скорость v 2 . Тогда (рисунок 1)
                                 B
                       ρ                                                 ρ ρ       ρ
                   ρ ∆v                   ρ                             ∆v = v 2 − v 1
                   aср                    v2
                                                          Отношение изменения скорости к
                               ρ                      промежутку времени, за который это из-
                             − v1                     менение произошло, называется средним
                                                                 ρ
                                                      ускорением a ср
            Рисунок 1
                                                                                           ρ
                                                                                   ρ      ∆v
                                                                                   a ср =    .               (1)
                                                                                          ∆t
       Устремив промежуток времени         ∆t   к нулю и беря предел от выражения (1), получаем мгновенное ус-
корение материальной точки в т. А.
                                                                ρ    ρ
                                           ρ         ρ         ∆v dv ρ⋅
                                           a = lim aср = lim      =    =v                                    (2)
                                              ∆t → 0    ∆t → 0 ∆t   dt
                                                                                                             ρ
       Ускорением (мгновенным ускорением) материальной точки называется векторная величина a ,
равная первой производной по времени от скорости рассматриваемой материальной точки или второй
производной от радиуса-вектора точки по времени.

                                                             ρ      ρ ⋅⋅
                                                    ρ d  dr  d 2r ρ
                                                    a=        =     =r                                     (3)
                                                       dt  dt  dt 2
                                     ρ
       Ускорение измеряется в м/с2   a = [м/с2].
                                     ρ                        Вектор ускорения принято раскладывать на две
                  A                  aτ               составляющие, одна из которых направлена по касатель-
                                                      ной к траектории движения и называется касательным
                                                                                         ρ
                                                      или тангенциальным ускорением      aτ ,   а другая по нор-
            ρ
            an          ρ                             мали к траектории (к центру по радиус-вектору) и называ-
                        a
                                                                                                            27