Методические указания к лабораторным работам по кинематике и динамике поступательного движения. Лантух Ю.Д - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Отметим, что силы F
12
ρ
и
21
F
ρ
приложены к различным телам.
Применимость третьего закона ограничена определенными пределами.
Этот закон утверждает, что сила
12
F
ρ
равна по величине и противоположна силе
21
F
ρ
, когда обе они измеряются в один и тот же момент времени. Это требова-
ние противоречит известному положению о конечных скоростях передачи
взаимодействий между телами, согласно которому, данное тело воспринимает
действие силы, оказываемое другим телом не мгновенно, а через конечный
промежуток времени. Поэтому третий закон Ньютона не всегда является доста-
точно хорошим приближением. Но, для изучения взаимодействий макроскопи-
ческих тел, когда продолжительность взаимодействия велика по сравнению с
промежутком времени, необходимым для передачи воздействия, применение
этого закона вполне обосновано.
Применим уравнение движения к изучению
движения связанных тел. Пусть через очень легкий
шкив перекинута невесомая нить, к которой подве-
шены два груза разных масс
m и m (рисунок 1). На
грузы действуют силы тяжести
1 2
gm
ρ
1
и , и силы
натяжения нитей
ρ
. Полагая, что и считая,
что система грузов движется с ускорением
2
m>
1
m
a
ρ
, запи-
шем уравнения (2) разу в скалярной форме, выбрав
положительным направлением направление вниз
gm
ρ
2
T
a
ρ
m amTg
11
=
−
T
ρ
x
2
m
gm
ρ
2
T
ρ
1
m
gm
ρ
1
Рисун
о
amTgm
22
−
=
−
Отсюда для
a
получаем
21
21
mm
mm
ga
+
−
= (7)
Чтобы учесть трение в подшипниках шкива, в уравнение движения необ-
ходимо ввести некоторую «эффективную» силу сопротивления
F . Тогда урав-
нение движения для грузов имеет вид:
c
(
)
c
Fgmmmma
−
−
=
+
2121
)(
и
()
2121
21
mm
F
g
mm
mm
a
c
+
−
+
−
= . (8)
35
                          ρ     ρ
       Отметим, что силы F12 и F21 приложены к различным телам.
       Применимость третьего закона ограничена определенными пределами.
                                  ρ
Этот закон утверждает, что сила F12 равна по величине и противоположна силе
 ρ
F21 , когда обе они измеряются в один и тот же момент времени. Это требова-
ние противоречит известному положению о конечных скоростях передачи
взаимодействий между телами, согласно которому, данное тело воспринимает
действие силы, оказываемое другим телом не мгновенно, а через конечный
промежуток времени. Поэтому третий закон Ньютона не всегда является доста-
точно хорошим приближением. Но, для изучения взаимодействий макроскопи-
ческих тел, когда продолжительность взаимодействия велика по сравнению с
промежутком времени, необходимым для передачи воздействия, применение
этого закона вполне обосновано.
                               Применим уравнение движения к изучению
                         движения связанных тел. Пусть через очень легкий
       ρ
      T                  шкив перекинута невесомая нить, к которой подве-
                         шены два груза разных масс m1 и m 2 (рисунок 1). На
                                                             ρ       ρ
      m2        ρ
                      ρ
                         грузы  действуют  силы  тяжести m 1 g и m 2 g , и силы
                T     a                     ρ
                         натяжения нитей T . Полагая, что m1 > m 2 и считая,
                                                                        ρ
         ρ
      m2 g        m1     что  система грузов  движется с ускорением    a  , запи-
                         шем уравнения (2) разу в скалярной форме, выбрав
              ρ          положительным направлением направление вниз
            mg
            1


    x                                m1g − T = m1a
                                     m 2 g − T = −m 2a
                Рисуно

        Отсюда для a получаем

                                           m1 − m 2
                                    a =g                                      (7)
                                           m1 + m 2

     Чтобы учесть трение в подшипниках шкива, в уравнение движения необ-
ходимо ввести некоторую «эффективную» силу сопротивления Fc . Тогда урав-
нение движения для грузов имеет вид:

                            a (m1 + m 2 ) = (m1 − m 2 )g − Fc

и
                                   m1 − m 2       Fc
                              a=            g−            .                   (8)
                                   m1 + m 2    (m1 + m2 )


                                                                              35

Страницы