Методические указания к лабораторным работам по динамике вращательного движения и законам сохранения. Лантух Ю.Д - 17 стр.

     где v - скорость в конце пути,
     v 0 - скорость в начале пути.
                                  ρ
     Следовательно, работа силы F на расстоянии h равна изменению кине-
                         mv 2 mv 02
тической энергии ∆Wк =        −       плюс работа силы тяжести на пути h ,
                           2      2
равная A = mgh . Очевидно, эта работа даёт увеличение потенциальной энергии
тела в поле тяготения, которая является функцией состояния, т.е. W p = mgh .
К такому же выводу мы придём и в более общем случае, когда внешняя сила
изменяется с расстоянием по любому известному закону, только величину ра-
                                                       h
боты внешней силы следует определять по формуле A = ∫ Fdh .
                                                       0
      Из (10) следует, что при v = v 0 , работа внешней силы равна работе силы
тяжести.
      Если тело поднять на высоту h не по вертикальному пути, а по любому
произвольному пути, конечная точка которого 2 лежит выше начальной точки 1
                                                 2 ρ ρ
на расстоянии h , то работа внешней силы A = ∫ FdS будет равна:
                                              1
                            2 ρ ρ
                            ∫ dS = mg (h 2 − h1 ) + ∆Wк ,
                             F                                            (11)
                            1
      где h 2 − h1 = h .
      Значит, величина потенциальной энергии зависит только от положения
тела в поле тяготения и от величины его массы и не зависит от пути, по кото-
рому тело проходит из одной точки поля в другую.
      Таким образом, система тело - Земля обладает определённым запасом по-
тенциальной энергии W p , величина которой равна

                                W p = mgh + const .

Потенциальную энергию (как и в случае энергии деформации) можно опреде-
лить с точностью до некоторой постоянной, которая равна потенциальной энер-
гии при h = 0 .
      В общем случае потенциальная энергия сил тяготения двух тел определя-
                       ρ ρ
ется так (замечая, что FT dS = −mgdh ) :
                                                       2 ρ   ρ
                        U 2 − U 1 = mg (h 2 − h1 ) = − ∫ FT dS         (12)
                                                  1
               Или: работа сил тяготения
 (взаимодействия) двух тел с обратным зна-
 ком равна изменению потенциальной энер-
                   гии.
20